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第九章 分式 综合练习（二） 【例题精选】： 例一 解方程 解法一 两边同乘 得 经检验 为增根 解法二 两边同乘最简公分母 经检验是原方程的根 例二 解方程 解法一 两边同乘以 整理得 经检验均为增根 解法二 两边同乘以最简公分母 得： 经检验是增根 例三 解方程 解 整理化简得 两个相等分式的分子相等，分母也等 ∴ 即45=48矛盾 此方程无解 即没有一个值能使分母相等 本题错在论据不充分，分子相等，若为零，对于分母只要有意义，两个分式相等仍然成立。 本题解是本题的解。被漏掉了。 例四 解方程 解 方程两边同乘以最简公分母 得 经检验是原方程的根 说明：本题有两处值得注意，首先去分母时常数项5不要忘记也要乘最简公分母，其次是等式左边最后一项去分母时符号易错 例五 解关于的方程 解 原方程变形为 ∴ 解得 说明：关于含字母系数的分式方程，教材中一律不要求检验。 例六 解方程 解 依据 原方程 设 有 ∴ 由 由 这个方程无解（这部份知识，以后学到） 经检验是原方程的解 例七 解方程 解 将原方程变形 经检验都是原方程的根 例八 解方程组 解 把⑴代入⑵得 ∴ …… ⑶ 把⑶代入⑴得 经检验是方程组的解 例九 解 ⑴+⑵，得 经检验是原方程的解 例十 甲乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个 根据等量关系，工作效率×时间 = 总工作量 设乙每小时工作量为个，则甲每小时工作量为个，有 这个题从字意看是工程问题，但从数量关系来看它是与 单价×数量=总价； 速度×时间=路程；长×宽=面积；溶液重量×浓度=溶质重量等都是实质一样的关系，即两个量的积等于第三个量，它的表达式为如果将赋予它不同的含义就可以完破例1的工程问题界限。比如下列各题： ⑴行程问题：甲乙二人乘不同的交通工具行进，甲每小行比乙每小时多行6千米，且甲走90千米的时间与乙走60千米所用的时间的相同 求甲乙二人的速度 ⑵一般问题：商店里有甲、乙两中笔，甲笔的单价比乙贵6元，90元买甲种笔与60元买乙种笔的支数相等 求两种笔的单价 ⑶面积问题：甲乙两个矩形的面积分别是90cm2和60cm2它们的宽相等，甲的长比乙的长6cm，分别求两个矩形的长和宽 ⑷浓度问题：甲乙两种溶液，甲的浓度比乙的浓度高6%，若90克甲种溶液与60克乙种溶液所含溶液相同。 求甲乙两种溶液的浓度 从以上各例可以体会到许多问题，虽表现形式五花八门，但是它们的数学本质即它们所依赖的数量关系是一致的。所以分析数量关系仍然是学习应用题的关键。 对例一再进行分析给出第二个解法 甲乙总工作量分别为90和60个现在还剩下工作效率，时间这两个量是未知的，这时只要设出一个量，必能列出方程表示另一个 设未知量时间为，即甲工作时间为小时 甲每小时做18个 例十一 一列火车用一定的速度走完一段路程，如果火车每小时多走6千，那么走完这段路程可少用4小时，如果火车每小时少走6千米，那么走完这段路程要多用6小时，求这段路程是多少千米？ 分析：路程、时间、速度三个量题目都没给出，但是通过“多走”、“少走”、“多用”等词语，暗示出火车原有一个计划的速度或计划所用的时间，并且无论“多走”“少走”路是固定不变的。 解法一：设这段路程为千米，火车原来的速度为每小时千米。依据题意，列出方程组方程组变形后，得对于同一个有 （不合题意） 经检验 是原方程的解 答：这段路程为720千米。 解法二：设火车原来的速度为每小时千米，原计划走完这段路程所用的时间为小时，则这段路程为千米。 依题意，列出方程组 去括号 经整理后 解得 答：这段路程为720千米。 例十二 甲乙两地相距50公里，A骑自行车，B乘汽车同时从甲地出发往乙地，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息半小时，还比A早到2小时，求：A、B两人速度各是多小？ 解法一：设A的速度每小时公里，则B的速度为每小时2.5公里，走完全程A用小时，B用小时。 得 解得 经检验是原方程的解 ∴（公里） 答：A的速度为12，B的速度为30。 解法二：利用距离一定时，速度与时间成反比，设B用小时到达目的地，则A用+2个小时到达 得 答：A速为12，B速为30。 解法三：设A到乙地共须小时，则 解得： 则A每小时行（