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第五章 相似形专项训练 【例题精选】： 例1 已知： 求：（1） （2） 分析：两条线段的比是指在同一长度单位下所得线段的长度的比，在使用比例性质时要先将使用起来较为方便。 解： （1） （2） （3） 小结：前两问同样可以采用（3）设比例系数的作法，而使用比例性质更简捷一些。 例2 已知：边上的中线， 求：的值。 分析：求三条线段的比的问题，首先要确定单位长度，然后把其余线段表示成单位长度的量数，从而求得它们的比的问题，在表示其他线段时，需结合几何图形及已知条件，才能使问题得到解决。 解： 小结：在这里，设较为简便，实际上，设CE，或设CD等于a，均能得到同样的答案，你不妨试一下。 例3 已知：如图，□ABCD，F是BC延长线上一点，连AF交DB，DC于O，E点。 求证： 分析：要证 ，但三条线段均在一条直线上，因此需要寻找中间比，而已知图形是平行四边形，两组对边分别平行，利用平行线分线段成比例定理即可证明。 证明： 例4 如图，延长线于F，且 求证： 分析：要证仍然是在一条直线上四条线段的比例问题，而且还是部分与整体的比，因此中间比与有关。需要用到平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 证明： 例5 已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB、DB、AD交直线EC于E、F、G，且AG=2AF， 求证：EB=BD 分析：欲证EB=BD，注意到已知条件中有AG=2AF，即：，考虑到菱形的对边互相平行且相等的特点，逐渐将图形右边的比的问题转化到图形的左边来，只要证明，问题就可以得到解决。 证明： 小结：由以上三个例题可看出，要证明线段相等，倍数关系均可以化为比例问题，而要证明线段成比例问题，需利用平行线分线段成比例定理，因此要充分利用图形现有的平行线如平行四边形，菱形等。因此，当图形中没有平行线的已知条件时，可通过添加辅助线来解决问题。 例6 已知：如图，上任一点，延长线上的任一点，连结 求证： 分析：要证题目中并没有提供现有的比例线段，因此应通过作辅助线把四条线段放在具有平行关系的两个三角形中，问题才能得以解决。 证明：过点D作DG//AC交BC于点G 例7 如图，点， 求证： 证明：过点C作CE//AD交BA的延长线于点 E， 例8 已知：如图， 求证： 分析：由前两个例题可看出有平行线就有成比例的线段，又可以利用几何图形的性质，进行等量的代换，以实现所要证明的结论，这个题也不例外，线段的倍分问题实质上也是线段的比例问题，由已知BD=DC，可知BC=2BD=2CD，利用平行线分线段成比例的一组定理就可以得到证明。 证明： 例9 已知：如图，交于O点，过点， 求证：的中点 分析：要证F是AB的中点，可以证AF=BF，在上一章证线段相等多采用证三角形全等或使用等角对等边的方法，在这一章里我们要学习使用比例的方法证线段的相等，可使用比例的前项相等，比例的后项也相等或中间比的方法，本题可采用将BF与AF用DF表示的方法来证明。连结DE以后，可得到DE//BC//OF，就有一系列的比例线段存在。 证明：连结DE， 【专项训练】： 一、选择题： 1、已知：那么下列各式中正确的一定是： A． B． C． D． 2、已知：的值是 A． B．2 C．1 D．－ 3、如图：则下列比例式成立的是 A． B． C． D． 第3题 第4题 4、如图，，则下列各式中成立的是 A． B． C． D． 5、已知在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两点间距离是2.5cm，那么实际距离为 A．250m B．500m C．1000m D．2500m 6、已知：如图，边上的中线，点 ，连结BF，并延长交 AC于E，则的值等于 A． B． C． D． 7、已知： A．1 B．2 C．4 D．6 8、由 ，可以得到的比例式为 A． B． C． D． 二、填空题： 1、已知线段的比例中项是 ； 2、若 的第四比例项为 ； 3、已知： ； 4、若 ； 5、如图： 6cm， ； 6、如图：在交AC于E， ； 7、如图，在边上的点， ； 8、已知： ，则 ； 9、已知： ； 10、已知：如图， ，则菱形边长 。 三、解答题： 1、如图，在