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第十章 平方根 立方根综合练习（二） 一 平方根 【例题精选】： 例1：求下列各数的平方根： （1）81 （2） （3） （4）0.49 解：（1）∵，∴81的平方根是， 即： （2）∵，∴的平方根是， 即： （3）∵，∴的平方根是， 即： （4）∵，∴0.49的平方根是， 即： 例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。 （1）－64 （2）0 （3） （4） 解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根。 （2）0有一个平方根，它是0。 （3）∵，所以有两个平方根， 且 （14）因为，所以有两个平方根， 且 例3：求下列各数的算术平方根： （1）25 （2） （3）0.81 （4） 解：（1）∵ ∴25的算术平方根是5 即： （2）∵， ∴的算术平方根是 即： （3）∵ ∴0.81的算术平方根是0.9 即： （4）∵（注：计算的算术平方根，也就是计算9的算术平方根。） ∵9的算术平方根是3 ∴的算术平方根是3 例4：求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 解：（1）∵，∴ （2）∵，∴ （3）∵，∴ （4） 例5：（1）已知正方形的边长为5cm，求这个正方形的面积； （2）已知正方形的面积是25cm2，求这个正方形的边长。 分析：（1）已知边长，求正方形面积，只需代入正方形面积公式即可，这属于平方运算。 （2）已知正方形面积，求边长，可设边长为xcm，由题意，得：，用平方解定义求出x，这属于开平方运算。 解：（1）∵边长cm，∴正方形面积 答：正方形的面积是25cm2。 （2）设正方形的边长为xcm， 根据题意，得：，∴ ∵正方形边长是正数 ∴舍去，∴ 答：正方形的边长为5cm。 说明：（1）是求5的平方数是几？属于平方运算，25是运算的结果，叫做幂；（2）是求25的平方根是几？属于开平方运算，是开平方的结果，叫做平方根，可以看出，平方与开平方是互为逆运算。 例6：判断下列语句是否正确，正确的打“√”，错误的画“×”，并将错误改正。 （1）7是的算术平方根； （ ） （2）的平方根是； （ ） （3）等于； （ ） （4）的平方根是； （ ） （5）6是的平方根； （ ） （6）是10的一个平方根； （ ） （7）正数的平方比它的算术平方根大。 （ ） 解：（1）√；∵，∴49的算术平方根是7，也就是7是49的算术平方根，（1）式正确。 （2）√；∵，∴25的平方根是，（2）式正确。 （3）×；∵表示36的算术平方根，即， ∴是错的。 （4）√；∵，求的平方根，也就是计算4的平方根是，正确。 （5）×；∵，而36的平方根是。而6只是36的一个正的平方 根。 （6）√；∵10的平方根是，是10的一个平方根，（6）式正确。 （7）×；举反例说明：的算术平方根是，，不大于， ∴正数的平方比它的算术平方根大是错的。 例7：求下列各式中x的值： （1） （2） 分析：（1）从中，可以看出，求x，实质上是问什么数的平方等于144？是求144的平方根。（2）式中，移项后，，两边再除以81，得，实质上是问什么数的平方等于？是求的平方根。 解：（1）∵，∴ （2），∴，，∴ 例8：已知， （1）求的值； （2）若，求的值。 分析：开平方时，被开方数的小数点向左（或向右）每移动两位，平方根的小数点相应的移动一位即可。 （2）由已知，∴ 又：，∴ 说明：如果有些同学对本题（1）中的计算不熟练，也可这样进行： 。 例9：的平方根是几？ 分析：首先要审清题意，问的倒底是什么问题，也就是求谁的平方根，是求16的平方根还是的平方根，显然是后者；又因为，所以4的平方根是，∴的平方根是。 解：∵，又∵4的平方根是 ∴的平方根是。 各位同学，以上例题你都明白了吗？若有不懂的问题可以请教老师或与你的同学商量。下面的双基练习和自我检测都是基本题型，帮助你理解、掌握本节内容，是中考的基本要求，完成之后，可与后面的答案核对，看你是否对了。 【综合练习】： 一、填空： 1、任何数的平方都是 ，－9的平方是 ，9的平方根是 。 2、1的平方根是 ，－1的平方根 。 3、，则 ，， 。 4、0的