J0025,华中师大一附中2011届高二上学期期中检测数学模拟试题.docVIP

高二年级第一学期期中检测数学模拟试题 选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设直线的倾斜角为，且，则满足 A． B． C． D． 2、直线与直线平行，则实数的值为 A．2或 B．2 C． D．3 3、若，则“”是“方程表示双曲线”的 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、曲线关于直线对称的曲线方程是 A． B． C． D． 5、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外 Ｃ．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能 6、方程和所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是 A． B． C． D． 7、能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的c的一个值为 A． B． C． D． 8、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 A． B． C． D． 9、已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹方程是 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．不确定 10、已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是 A．∥，且与圆相交 B．⊥，且与圆相切 C．∥，且与圆相离 D．⊥，且与圆相离 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11、点在直线上的射影是点，则==_______________. 12、从点向圆引切线，则切线方程为 13、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 14、已知抛物线和定点A（3，），抛物线上有动点P，P到点A的距离为,P抛物线准线的距离为,当取最小值时，P点的坐标是_____________ 15、如下图，椭圆中心为，是焦点，为顶点，准线交延长线于，在椭圆上且于，于，则以下比值①②③④⑤能作为椭圆的离心率的是 （填写所有正确的序号） 三、解答题（共6小题，75分） 16、（12分）求经过点，且与直线相切于点的圆的方程. 17、（12分）一位农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400kg；若种花生，则每亩每期产量为100kg，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只需80元，且花生每千克可卖5元，水稻每千克只卖3元.现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？ 18、（12分）已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程． 19、（12分）设双曲线方程的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为. （1）求双曲线的离心率； （2）经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的弦长为15，求双曲线的方程。 20、（13分）已知与曲线相切的直线分别交轴于两点，为原点，. （1）求证：；（2）求线段中点的轨迹方程； （3）求面积的最小值. 21、（14分）如图，在中，，，点关于轴对称。一曲线过点，动点在曲线上运动，且保持的值不变. （1）求曲线的方程； （2）已知点，求的最小值； （3）若点是曲线上的一点，设是曲线上不同的两点，直线和的倾斜角互补，试判断直线的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由. 高二年级（理科）数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C A C D A C 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11、 5 12、 13、214、（2，2） 15、①②③④⑤ 三、解答题（共6小题，75分） 16、设所求圆的方程为，圆心为，半径为， 由条件可知点均在圆上，故有 ①又由平面几何知识知道，所以，即② 由①，②解得：故所求圆的方程为17、（设这位农民种水稻亩，种花生亩，则由题意可知 即目标函数利润作出不等式组所表示的可行域如图所示，作直线，将直线向右上方平移，由图可知当直线过点时，利润取得最大值即这位农民种水稻亩，种花生亩时可以得到最大利润18、解：（Ⅰ）由题意可得直线l： ①过原点垂直于l的直线方程为 ② 解①②得∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．∴， ∴抛物线C的方程为． （Ⅱ）设，，，由，得． 又，．解得 ③ 直线ON：，即 ④ 由③、④及得，点N的轨迹方程为． 19、（1）直线的方程为，即，由原点到直线的距离为得，即， 两边同时