2012届一轮复习不等式.docVIP

6、 不等式、合情推理与演绎推理 【考纲要求】 1．不等关系： 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 2．一元二次不等式： （1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。 （2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。 （3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。 3．含绝对值不等式： （1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①|a＋b|≤|a|＋|b|，②|a－b|≤|a－c|＋|c－b|。 （2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：①|ax＋b|≤c；②|ax＋b|≥c；③|x－a|＋|x－b|≥c。 4．二元一次不等式组与简单线性规划问题： （1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 （2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 （3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 5．基本不等式： （1）了解基本不等式的证明过程。 （2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 6．经典不等式： （1）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明： ①向量形式：||·||≥|·|； ②(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2； ③＋≥。 （2）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：·≥（）2。 （3）会用柯西不等式求一些特定函数的极值。 （4）会用向量递归方法讨论排序不等式。 7．不等式的证明方法： （1）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单的问题。 （2）会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)n1＋nx(x－1,x≠0,n为大于1的正整数)，了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。 （3）会用基本不等式、柯西不等式、排序不等式证明一些简单问题。 （4）了解证明不等式的基本方法：比较法，综合法、分析法、反证法、放缩法。 对于上述第3、6、7的内容，高考只考查它们的基础知识和方法的简单应用，不对恒等变形的难度和一些技巧作过高的要求。 8．合情推理与演绎推理 ①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的的作用。 ②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 9．直接证明与间接证明 ①了解直接证明的两种基本方法——分析法与综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 ②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。 6.1 不等式基本性质与大小比较 【学习目标】 理解不等式的基本性质，能运用性质判断两数或式的大小。 【知识网络】 不等式的基本性质，怎样比较两数（或式）的大小。 【知识学习】 1．实数大小的规定是 ；ab ；a＝b ；ab 。不全是实数的两个复数 大小。 2．不等式的基本性质：①a＞b ；②a＞b，b＞c ；③a＞b，c＞d ；④a＞b，c＞0 ；a＞b，c＜0 ； ⑤a＞b＞0，c＞d＞0 ；⑥a＞b＞0，n＞0 ； ⑦ab＞0，a＞b 。 3．比较两数或两式的大小常用方法有： ①差比法：作差→变形（ ）→定号→结论。 ②商比法：作商→变形（ ）→判断与1的大小→结论。 ③函数法：构建函数→考察函数单调性→结论。 ④放缩法：放大或缩小。 ⑤归纳法：从特例出发得出一般性结论（特殊到一般）。 【典型例题】 例1 ①设x、y＞0，比较(x＋y)2＋(x＋y)与x＋y的大小； ②设a、b、x、y＞0，a≠b，x＋y＝1，比较＋与的大小。 例2 已知a、b＞0，a＞b，ab－a＋b＝2，比较、a、b的大小。 例3 n∈N﹡，判断2n、n2－2的大小。 【课内练习】 1．已知为实数，且。则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．若，则下列不等式：① ；②；③；④ 中，正确的不等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 4．设则（ ） A． B． C． D． 5．已知a, b∈R,