广义逆矩阵的求法探讨学士论文p27.docVIP

广义逆矩阵的求法探讨 the seeking of the dharma and research into generalized inverse matrix 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作 者 签 名：　　 　 　　日　 期：　　 　 　　 指导教师签名：　　 　 　　 日　　期：　　 　 　　 使用授权说明 本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：　　 　 　　 日　 期：　　 　 　　 摘 要 广义逆矩阵的定义，讨论了由Moore-Penrose方程所定义的各种广义逆的性质计算方法Abstract This article discusses the system of generalized Inverse matrices defined, discussed by the Moore-Penrose equation is defined by the nature of the various Generalized inverse, generalized inverse matrix elementary transformation and full rank decomposition, studied several particular generalized inverse matrix calculatio. Keywords: Generalized inverse matrix; full rank decomposition; elimination; elementary transformation 目录 摘 要 I Abstract II 0 引言 1 1 广义逆矩阵的概念与定理 8 2 广义逆矩阵的计算方法 8 2.1 广义逆矩阵的奇异值分解法 8 2.2 广义逆矩阵的最大值秩分解法 9 2.2极限法求广义逆矩阵 9 2.3广义逆矩阵的满秩分解法 11 2.4 初等变换法求广义逆矩阵 15 参考文献 21 0 引言 矩阵逆的概念只对非奇异方阵才有意义. 但是，在实际问题中，我们碰到的矩阵并不都是方阵，即使是方阵，也不都是非奇异的。 因此，有必要推广逆矩阵的概念.为此，本文给出了广义逆矩阵的定义，广义逆的性质。1 广义逆矩阵的概念与定理　 定义1.1 设是的矩阵，若的矩阵满足如下四个方程的全部或者一部分，则称为的广义逆矩阵，简称广义逆. (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) 则称是的逆，记为. 如果某个只满足（1.1）为的{1}广义逆，记为G{1}；如果另一个 满足（1.1），（1.2）式，则称为的{1,2}广义逆，记为{1，2}；如果{1，2，3，4}，则是逆等.下面介绍常用的5种 {1},{1, 2}，{1, 3},{1,4},{1,2,3,4} 每一种广义逆矩阵又都包含着一类矩阵，分述如下： {1}中任意一个确定的广义逆，称作减号广义逆，或g逆，记为； {1,2}中任意一个确定的广义逆，称作自反减号逆，记为； {1,3}中任意一个确定的广义逆，称作最小范数广义逆，记为； {1,4}中任意一个确定的广义逆，称作最小二乘广义逆，记为； {1,2,3,4}：唯一一个，称作加号逆，或，记为. 定义1.2 设是的矩阵（, 当时，可以讨论），若有一个的矩阵（记为）存在，使下式成立，则称为的减号广义逆或者逆： (1.5) 当存在时，显然满足上式