陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）4月月考数学试题 Word版含答案.docVIP

高二重点班月考数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　) A.＋＝2 B.＋＝2 C.＋＝2 D.＋＝2 2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　) ①y＝cos x(x∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y＝cos x(x∈R)是周期函数． A．①②③　　　　　　　 B．②①③ C．②③① D．③②① 3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”(　　) A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点 4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 5.设a＝log32，b＝ln 2，c＝，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 6.把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列(比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列)，则三角形数表中2 015在(　　) A． 第63行第2列 B． 第62行第12列 C． 第64行第30列 D． 第64行第60列 7.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．则f(20)等于(　　) A． 761 B． 762 C． 841 D． 842 8.观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63等于(　　) A． 192 B． 202 C． 212 D． 222 9.公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为(　　) A． 100 B． 200 C． 300 D． 400 10.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝10的不同整数解(x，y)的个数为(　　) A． 32 B． 40 C． 80 D． 100 11.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A． (－∞，－2] B． [－2,2] C． [－2，＋∞) D． [0，＋∞) 12.数列0，，，，…的一个通项公式是(　　) A． B． C． D． 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)＝，an＝log2，则S2 013＝________. 14.点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值是________． 15.正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是________． 16.观察下列不等式： ①＜1；②＋；③＋＋…，则第5个不等式为________． 解答题(共6小题,每小题12.0分,共分) 17.对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1. 对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2(B)． 又定义S(B)＝2(b1＋2b2＋…＋mbm)＋＋＋…＋. 设A0是每项均为正整数的有穷数列， 令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)． (1)如果数列A0为2,6,4,8，写出数列A1，A2； (2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明：S(T1(A))＝S(A)； (3)证明：对于任