陕西省澄城县寺前中学高二数学 导数及其应用 导学案.docVIP

考纲要求： 导数在研究函数中的应用 1、了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次） 2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值 、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值 （其中多项式函数一般不超过三次） 教学重点：用导数求函数的单调性、极值、最值 教学难点：含参数的恒成立问题 教学方法：讲练结合 教学模式：三环二动 知识梳理： 1、导数的几何意义 2、函数的单调性与导数 3、函数的导数与极值 4、闭区间上函数的最值 热身训练 1、已知函数y=xf＇（x）的图象如图所示，其中f＇（x）是函数f（x）的导函数，则函数y= f（x）的图象大致是（ ） A． B． C． D．（x∈R）在区间[－1，1]上是增函数，求实数a的取值范围 变式训练1： 已知函数f（x）=ln（2－x）+ax （1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值 （2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间 题型二：利用导数研究函数的极值或最值 已知函数f（x）= （1）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值 （2）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=的图象的下方 变式训练2： 已知f（x）=ax－lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R。 （1）讨论a=1时，f（x）的单调性和极值 （2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+ 小结： 1、利用导数研究函数的单调性 2、利用导数研究函数的极值或最值 作业：P14页 1，2 反思：