陕西省澄城县寺前中学高二数学 变化的快慢与变化率 导学案.docVIP

课题 变化的快慢与变化率（一）s表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的函数，表示为s=s(t) ，在运动的过程中测得了一些数据，如下表： t/s 0 2 5 10 13 15 … s/m 0 6 9 20 32 44 … 物体在0～2s和10～13s这两段时间内，那一段时间运动得快？ 结论： 1.物体在一段时间内运动的快慢可以用这段时间内的平均速度来刻画，当时间从变为时，物体所走过的路程从 变为 ，这段时间内物体的平均速度为 . 问题2：某病人吃完退烧药，他的体温变化如下图所示： 比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？ 结论：人的体温在一段时间内变化的快慢可以用这段时间内体温的平均变化率来刻画。当时间从变为时，体温从 变为 ，则体温的平均变化率为 . 抽象概括： 1.对一般的函数来说，当自变量x从变为时，函数值从 变为 ，则在区间上的平均变化率为 ，通常把 叫做自变量的改变量，把 叫做函数值的改变量，则函数的平均变化率可以表示为 与 之比，即 ，我们用它来表示函数在区间 上变化的快慢。 2.如果在中，根据用代替，则 ，我们今后常常使用最后一个式子来求在给自变量x一个微小变量时，函数区间[，]上的平均变化率. （式子中△x 、△ y 的值可正、可负，但 △ x的值不能为0， △ y 的值可以为0，若函数f (x)为常函数时， △ y =0 ）. 注明知识要求：A“识记类” B“理解类” C“应用类” D“能力提升类” 合作探究（B） 备注 思考：观察函数f(x)的图象 平均变化率表示什么? 1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平均变化率. 2.求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率 3.函数f(x): =kx+b在区间[m,n]上的平均变化率 当堂检测（C） 备注 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（　　） A　　　B　　　 C　　 D　 一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（ ） A　－4　　B　－8　　C　6　D　－6 3.函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方程时，在区间内的　 　　 　. 4.函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的　　 　　 拓展提升（D） 备注 1.求函数f(x)=x2在区间[-1,1]上的平均变化率. 2.已知函数f(x)= x2,分别计算在区间 [1，3] , [1，2], [1，1.1] ,[1，1.01] ,[1，1.001]上的平均变化率. 作业布置 备注 P27页练习题；习题2-1中 1 教（学）后反思 x2 x △y =f(x2)-f(x1) △x= x2-x1 f(x2) y O y=f(x)