山东省临清三中高一数学导学案 2.2.1向量的加法运算及其几何意义.docVIP

预习目标： 通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。 预习内容： 复习：提问向量的定义以及有关概念。 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置： （1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和： 。 （2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和： 。 （3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： 。 （4）船速为，水速为，则两速度和： 。 3、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 学习过程： １、向量的加法： 叫做向量的加法. ２、三角形法则（“ ”） 如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ，规定： 。 探究：（1）两相向量的和仍是 ； （2）当向量与不共线时，+的方向 ，且|+| ||+||； （3）当与同向时，则+、、 且|+| ||+||，当与反向时，若||||，则+的方向与相同，且|+| ||-||；若||||，则+的方向与相同，且|+b| ||-||. （4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加 ３．例1、已知向量、，求作向量+ 作法： ４．加法的交换律和平行四边形法则 问题：上题中+的结果与+是否相同？ 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ２）向量加法的交换律： ５．向量加法的结合律： 证： 6、应用举例： 例二（P94—95） 练习：P95 课后练习与提高 1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度. 2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速. 3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和. 4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h ５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N求F1和F2的大小. ６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 参考答案：略 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A B C C A B A B C A B C A B C a+b a+b a a b b a ｂ ｂ ａ＋ｂ a O A B a a a b b b