反比例函数一对一辅导资料.docVIP

教师： 学生： 时间： 一般地，形如 (k为常数，k不等于零)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，也可以写成:,.要点诠释： 1、y=中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数；2、y= ()可以写成()的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；3、y= ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。 典例分析 1．下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 2.下列函数中，是的反比例函数的是 ( ) A. B. C. D. 3.若函数是反比例函数，则的值是 ( ) A. ±1 B. -1 C. 1 D. 2 4.已知函数是反比例函数,你知道的值是多少吗？ 5.已知函数.请你探求当取何值时: (1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数? 6.已知y是x的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y的值. 7、y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. （1）求y与x的函数关系式. （2）当x=-2时,求y的值. 练习 1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 2、若函数是反比例函数，则m的取值是 3、已知函数是反比例函数，则= 4.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求： (1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值；　(3)y＝-2时，x的值。 5．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 求y与x的函数关系式 当x＝－2时，求函数y的值 反比例函数 k的符号 k 0 k0 图象 （双曲线） x、y 取值范围 x的取值范围x≠0 y的取值范围y≠0 x的取值范围x ≠0 y的取值范围y ≠0 位置 第一,三象限内 第二,四象限内 增减性 每一象限内,y随x的增大而减小 每一象限内,y随x的增大而增大 渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 1.知识点概括 1、点（3，4）在反比例函数的图像上，则此函数还过点（ ） A．（2，6） B．（2，-6） C．（4，-3） D．（3，-4） 2、已知反比例函数的图象经过点和，则的值为 ． 要点诠释：　　（1）反比例函数的图象是一条双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；　　（2）若点(a,b)在反比例函数y= 的图象上，则点(－a,－b)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；　　（3）在反比例函数中由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴． 典例分析： 1、如果反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D．≥ 2、已知一次函数y = kx + b（）的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象有（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限 练习 1、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 2、函数的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3、函数，当x0时,图象在第________象限，y随x 的增大而_________. 4、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限。 ________（2）在第二象限内，y随x的增大而增大。________ 典例分析： 1. 函数的图象过点P（1，2），则该函数图象在其所在的每个象限内，y随x的增加而 ． 2．反比例函数，当x＞0时，y随x 而增大。 3．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是 ． 4.已知反比例函数的图