上海高考数学试卷理科详细解析版.docVIP

2013年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2013?上海）计算：=　　． 考点： 数列的极限．1483908 专题： 计算题． 分析： 由数列极限的意义即可求解． 解答： 解：==， 故答案为：． 点评： 本题考查数列极限的求法，属基础题． 　 2．（4分）（2013?上海）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=　﹣2　． 考点： 复数的基本概念．1483908 专题： 计算题． 分析： 根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值． 解答： 解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数， ∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2， 故答案为：﹣2． 点评： 本题主要考查复数的基本概念，得到 m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，是解题的关键，属于基础题． 　 3．（4分）（2013?上海）若=，x+y=　0　． 考点： 二阶行列式的定义．??????? 专题： 常规题型． 分析： 利用行列式的定义，可得等式，配方即可得到结论． 解答： 解：∵?， ∴??????﹣??? ∴（???）??? ∴????? 故答案为? 点评： 本题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，属于基础题． 4．（4分）（2013?上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则角C的大小是　　． 考点： 余弦定理．1483908 专题： 解三角形． 分析： 把式子3a2+2ab+3b2﹣3c2=0变形为，再利用余弦定理即可得出． 解答： 解：∵3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，∴， ∴==． ∴C=． 故答案为． 点评： 熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键． 　 5．（4分）（2013?上海）设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a=　﹣2　． 考点： 二项式系数的性质．1483908 专题： 计算题． 分析： 利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可． 解答： 解：的展开式的通项为Tr+1=C5rx10﹣2r（）r=C5rx10﹣3rar 令10﹣3r=7得r=1， ∴x7的系数是aC51 ∵x7的系数是﹣10， ∴aC51=﹣10， 解得a=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 　 6．（4分）（2013?上海）方程+=3x﹣1的实数解为　log34　． 考点： 函数的零点．1483908 专题： 函数的性质及应用． 分析： 化简方程+=3x﹣1为 =3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值． 解答： 解：方程+=3x﹣1，即 =3x﹣1，即 8+3x=3x﹣1（ 3x+1﹣3）， 化简可得 32x﹣2?3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0． 解得 3x=4，或 3x=﹣2（舍去）， ∴x=log34， 故答案为 log34． 点评： 本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题． 7．（4分）（2013?上海）在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为　　． 考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．1483908 专题： 计算题． 分析： 联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案． 解答： 解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1， 解得ρ=或ρ=（舍）， 所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为， 故答案为：． 点评： 本题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题． 8．（4分）（2013?上海）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是　　（结果用最简分数表示）． 考点： 古典概型及其概率计算公式．1483908 专题： 概率与统计． 分析： 利用组合知识求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数，再求出从5个奇数中任意取出2个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号之积为奇数的概率，利用对立事件的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率． 解答： 解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为种． 取