统计学课件(第三章 数据描述的综合指标)精选.pptVIP

偏态系数小于0，平均数在众数之左，是一种左偏分布，又称负偏。 左偏分布 偏态系数大于0，平均数在众数之右，是一种右偏分布，又称为正偏。 右偏分布 （一）皮尔逊偏态测定法 Pearson偏态系数是根据众数、中位数与均值各自的性质，通过比较众数或中位数与均值来衡量偏斜度的。 * 皮尔逊偏态系数计算公式 其中：SKP—皮尔逊偏态测定值； Mo —众数； σ—标准差； . -3≤SKP≤3，其绝对值越大表示偏斜程度越大 反之，表示偏斜程度越小。 . 偏态系数=0为对称分布 . 偏态系数 0为右偏分布 . 偏态系数 0为左偏分布 * 【例】对下表给出的某公司员工月工资数据，计算偏态系数SKP。 月工资x（元） 职工人数（人） 800 1000 1200 1500 2000 2500 4 8 15 13 6 4 合计 50 * 解： 由此可知，此公司员工月工资数据分布略微向右偏斜，或称正偏态。 所以，偏态系数 SKP= 因为 ， , Mo=1200 * 鲍雷偏态系数计算公式 其中：SKP— 鲍雷偏态测定值； -1≤SKP≤1 Me —中位数； Q i —四分位数的第i个值(i=1,2,3)； （二）鲍雷（BowLey）偏态测定法 鲍雷偏态系数是利用四分位数的关系来测定偏态的一种方法。 * 动差法偏度的计算： 一阶中心矩衡为零，偶数阶中心矩为正数，奇数阶中心矩可以反映分布偏度。 三阶中心矩有计量单位，不便于比较，故用具有相同单位的?3相除，去掉单位 （三）动差法测定偏态系数 * 二、峰度及其测定 峰度指数据分布图形的尖峰程度。 扁平分布 尖峰分布 与标准正态分布比较 * 　　峰度（qurtosis）：描述数据分布峰态的指标，也是度量数据分布集中程度的指标。 β 其中：β— 峰度系数； ? —标准差； υ4—四阶中心矩； 　　　　　　　　　　　 在正态分布情况下： 因此有： 高峰态 低峰态 * -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4kg 2kg 作用力 力臂 　　统计动差（矩）：利用力的动差来反映数据分布特征的指标。它以次数 f 为作用力，以变量x 为力臂，并以总次数为单位计算平均动差。 　　　　　　 称为随机变量 x 对a 的 k 阶矩（动差）。 令a＝０，则称为 k 阶原点矩 ?k 令a＝ ，则称为 k 阶中心矩 ?k 常用的矩： * 数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 1组次数 0 0 3 4 4 4 3 0 0 18 2组次数 0 1 1 3 8 3 1 1 0 18 3组次数 1 0 0 0 16 0 0 0 1 18 【例】对下表给出的数据，分别计算峰度系数。 * 三组资料的平均数都是5，标准差都是1.33，偏态系数都是0，将三组资料绘制成图，如下图： 解： * 把上表代入公式计算，得到第一组的四级动差（四阶中心矩）为 同样方法可得2组资料之 ； 第3组资料之 结果大于3，说明分布比正态分布尖锐，结果小于3则表示相对于正态分布平坦的分布。 * 1. 数据分布扁平程度的测度； 2. 峰度系数=3, 扁平程度适中； 3. 峰态系数3, 为扁平分布； 4. 峰态系数3, 为尖峰分布； 5 .当方差不变时，峰度值越大， 数据会更向均值靠拢，从而分 布曲线的峰度就越高越窄。 6 .不同方差总体间比较峰度无意义。 峰度系数的总结: * （三）中位数、众数和算术平均数的关系 c.左偏分布 均值 中位数 众数 b.右偏分布 众数 中位数 均值 1、运用中位数、众数、算术平均数的数量关系判断总体分布特征。 a.对称分布 均值 = 中位数 = 众数 * 2、利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算。 若分布偏斜程度不大，算术平均数、中位数、众数存在一定的比例关系，即： 由此可推出以下三个公式： * （四）分位数 1、四分位数 将总体各单位标志值按大小顺序排列后，用三个点或三个数值将数列分成四个等份，这三个点Q1、Q2和Q3所分别对应的数值称为四分位数。 处于25%和75%位