大学物理 磁学 第7章-2.ppt

7.3 磁场的高斯定理和安培环路定理 7.3.1 磁感线 7.3.2 磁通量 高斯定理 7.3.3 安培环路定理 7.3.4 安培环路定理应用举例 7.3.1 磁感线 几种不同形状电流磁场的磁感应线 1、 磁感应线的性质 电流 磁感应线 与电流套连 闭合曲线或两头伸向无穷远 互不相交 方向与电流成右手螺旋关系 大小规定：通过磁场中某点处垂直于 矢量的单位面积的磁感应线数等于该点 矢量的量值。 磁感应线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱. 磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。 方向规定：磁感线上每一点切向方向表示该点磁感应强度矢量的方向； 2、磁感线画法规定 7.3.2磁通量 高斯定理 静电场中我们借助电场线描述电场的分布，仿照引入电通量的方法，我们定义通过一个曲面的磁感应通量（简称磁通量） 1、定义： （磁感线数密度） 规定： 通过磁场中任一给定曲面的磁感应线的总条数，就是该面的磁通量?B。 (1) B为均匀场 曲面的磁通量： ?B的单位： 韦伯 We =Tm2 (2) B为非均匀场 S面上的总通量： 当S为闭合曲面时： 对闭合面的法线方向规定： 自内向外为法线的正方向。 ?B线从曲面内向外穿出： 而从曲面外向内穿进： 4 S 过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。 2、 稳恒磁场的高斯定理 通过闭合曲面的电通量 闭合曲面内的电量 由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。 高斯定理的积分形式 7.3.3 安培环路定理 电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。 在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积分（也称 矢量的环量），等于真空中的磁导率?0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。 安培环路定理 I为负值 I为正值 绕行方向 I 的正负规定： 1) 当I与L的环饶方向成右手关系时，I0，反之I0。 2) 若I不穿过L，则I=0 I1 I2 L 例如： I1 I2 I3 L I3 0 0 I L 8 空间所有电流共同产生的磁场 在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向 L上的任一线元 环路所包围的所有电流的代数和 说明： 10 7.3.4 安培环路定理应用举例 例1. 半径为R的无限长圆柱载流直导线，电流I沿轴线 方向流动，并且载面上电流是均匀分布。计算任 意点P的磁感应强度矢量。 (1)分析磁场的对称性； (2)过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积分易于计算： 的量值恒定， 与 的夹角处处相等； (3)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小。 应用安培环路定理的解题步骤： 11 解：先分析P点B的方向 P . I 由电流对称分布可知： 取过P点半径为 r =op 的圆周L， L上各点B大小相等，方向沿切线 r R时 由安培环路定理得： 若rR 同理： B R L 39 例2 求长直螺线管内的磁场．设螺线管的长度为 ，共有 匝线圈，单位长度上有 匝线圈，通过每匝线圈电流为 ．管内中央部分的磁场是均匀的，方向与螺线管的轴线平行，在管的外侧磁场很弱，可以忽略不计． 解： 例3 求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径 为R，环上均匀密绕N匝线圈，设通有电流I。 解： 由于电流对称分布，与环共轴 的圆周上，各点B大小相等， 方向沿圆周切线方向。 取以o为中心，半径为r的圆周为L 当R1 r R2 若 rR1 若 rR2 I R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × . o r 41 7.4 磁场对运动电荷和载流导线的作用 7.4.1 带电粒子在磁场中的运动 7.4.2 霍耳效应 7.4.3 回旋加速器 7.4.4 安培定律 7.4.1 带电粒子在磁场中的运动 2. 1. 仍以原速做匀速直线运动 匀速圆周运动 回旋周期或回旋频率与带电粒子速率及回旋半径无关． 3. 螺旋线的半径 匀速直线运动 匀速圆周运动 回旋周期 螺距 螺旋运动 7.4.2 霍耳效应 导电板的两侧产生电势差 一导通电流电板 ——霍耳系数 垂直