弧度制 教学课件PPT汇总.ppt

写出一些特殊角的弧度数 * * 弧度制 复习 1.角的定义及其概念的推广------用运动的观点来看待角:一是要明确旋转的方向,二是要明确旋转的大小 2.象限角:会表示终边落在任何位置的角的集合,同时注意　象限角与非象限角的 集合的表示形式并不唯一 3.终边相同的角:将角放在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角不唯一 NBA ALL STAR YAO MING NBA官方数据 身高：7英尺6英寸，体重：310磅； NBA Game Ball ￥800 ＄100 中国篮协数据 身高：2.26米 ，体重：140.6公斤. 圆心角不变,比值不变. 　　在半径（r）分别为1和2的两个圆中，当圆心角为30°时 , 探究一 (2)分别计算弧长与半径的比. (1)分别计算相对应的弧长 l . 比值的大小与所取圆的半径大小无关 1 2 ６0° 圆心角改变,比值改变. 比值的大小只与圆心角的大小有关. 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角　　 　　　叫做1弧度(radian)的角． 单位是rad，读作弧度 . “弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制. 新课 -360° 0 逆时针方向 2πr 逆时针方向 πr ∠AOB的度数 ∠AOB的弧度数 OB旋转的方向 弧AB的长 探究二 根据上述表格中的数据，思考并回答下列各问题： ①、180°与πrad 之间存在什么关系? ②、实数分正数、负数与0，那么正角、负角、零角的 弧度数分别是一些什么样的数？ ③、角的弧度数α可否用弧长L与半径r来表示？ -π 180° 360° 0° π 2π 顺时针方向 顺时针方向 未旋转 πr 2πr 0 -2π -180° 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0 角?的弧度数的绝对值 360° 180° 0 - π -2 2r 1 r 逆时针方向 2πr 逆时针方向 πr ∠AOB的度数 ∠AOB的弧度数 OB旋转的方向 弧AB的长 π 180° 2π 360° 逆时针方向 57.3° 顺时针方向 -114.6° 顺时针方向 πr -180° 未旋转 0 0° 逆时针方向 πr π 逆时针方向 2πr 2π 填表 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系： 实数集R 任意角的集合 正角 零角 负角 正实数 负实数 0 每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数 或度数）与它对应； 反之，每一个实数也都有唯一的一个角 （弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应. 弧度与角度的换算 把　　　　化成弧度． 例1 解：∵ ∴ 　　角度制与弧度制互化时要抓住　　　　 弧度这个关键． 把　　　　化成角度． 例2 解： 说明：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad” 通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数. 例如， 角 就表示 是2rad的角， 就表示 rad的角 的正弦. 角度 ? ? ? ? ? 弧度 ? ? ? ? ? ? 例3 利用计算器完成下列问题 （1）把22°30ˊ化成弧度（精确到0.001） 答：22°30ˊ≈ 0.393rad （2）把3.14rad换算成角度（精确到0.001） 答：3.14rad≈ 179.909° （3）比较sin1.5和sin85°的大小. 答： sin1.5 ≈ 0.997， sin85°≈ 0.996 所以 sin1.5 sin85°