数学必修一北师大版 2.2　对函数的进一步认识 (共26张PPT).ppt

再见 第二章 函数 2.1 函数概念 乾县第一中学.严鹏 引入课题 问题1：初中学习的函数概念是什么？ 提示：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应就确定一个y值，则称x是自变量，y是因变量，称y是x的函数。 引入课题 问题2：我们在初中学习过哪些函数？ 提示： ? ? ? ? 引入课题 问题3：请同学们考虑下面这个问题： y=1是函数吗？ 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题．因此，需要从新的高度认识函数. 问题4：考察下面两个实例，然后思考问题. A={t|0≤t≤26} B={h|0≤h≤845} 炮弹飞行时间 炮弹距地面高度 对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应． 实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s )变化的规律是：h=130t-5t2 (*). 实例二：下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 0 5 10 15 25 20 30 26 S/106km2 t/年 1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 南极臭氧层空洞的面积 ? ? 对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 考察上面两个实例，然后思考问题. (1)以上两个实例有什么共同点？ b.两个数集间都有一种确定的对应关系； c.对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应. a.都有两个非空数集A，B； (2)你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？ 从集合的观点出发，可以给出以下的函数定义： 给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在 唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f 叫作定义在集合A上的函数， 记作：f：A→B,或y=f(x),x∈A, 此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域， 集合C={f(x)|x∈A}叫作函数的值域.y是x的函数. 函数的概念 知识点1 知识点2 常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次 函数 二次 函数 a＞0 a＜0 ? ? ? y＝kx(k≠0) y＝kx＋b(k≠0) y＝ax2＋bx＋c (a≠0) R R R R {y|y≠0} R {x|x≠0} 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ? {x|a＜x＜b} 开区间 ? {x|a≤x＜b} 左闭右 开区间 ? {x|a＜x≤b} 左开右 闭区间 ? 知识点3 区间与无穷大的概念 (1)区间的概念．设a，b是两个实数，且a＜b. [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] x b a x b a x b a x b a 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点． 知识点3 区间与无穷大的概念 (2)无穷大． “∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”，满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的实数x的集合可用区间表示，如下表. 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 小试牛刀 试用区间表示下列实数集: (1){x|2 ≤ x3} (2) {x|x ≥15} (3) {x|x ≤ 0} ∩{x| -3 ≤ x8} (4) {x|x -10}∪{x| 3 x6} [分析]　注意区间的开与闭，能取端点值时为闭，不能取端点值时为开． [解析] (1){x|2≤ x3} =[2,3) (2) {x|x≥15} =[15,+∞) (3) {x|x≤0} ∩{x| -3≤x8}={x|-3≤ x≤0}=[-3,0] (4) {x|x -10}∪{x| 3 x6}=(-∞,-10)∪(3,6) 探究题型一：函数概念的理解 [例1].　下列对应关系是否为A到B的函数． (1)A＝R，B＝R，f：x→y＝ ； (2)A＝R＋，B＝R，f：x→y＝±； (3)A＝N，B＝N＋，f：x→y＝|x－1|； (4)A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤3}，f：x→y＝3x. [解析] (1)A中的元素－1在B中没有对应元素，故不是A到B的函数． (2)对于集合A中任意一个正数，在集合B中有两个元素与之对应，故不是A到B的函数． (3)集合A中元素1在B中没有对应元素，故不是从A到B的函数