八年级数学下学期《二次根式》易错题集.doc

《二次根式》易错题集 　 易错题知识点 1．忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数≥0时，式子才是二次根式；若0，则式子就不能叫二次根式，即无意义。 2．易把与混淆。 3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法则计算。 4．对同类二次根式的定义理解不透。 5．二次根式的混合运算顺序不正确。 典型例题 选择题 1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（　　） A．（b﹣a） B．（anb3﹣an+1b2） C．（b3﹣ab2） D．（anb3+an+1b2） 考点：二次根式的性质与化简。 分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式． 解答：解：原式=﹣ =anb3﹣an+1b2 =（anb3﹣an+1b2）． 故选B． 点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数． 2．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是（　　） A．29 B．16 C．13 D．3 考点：二次根式的性质与化简。 分析：将被开方数中16﹣x和x﹣13的取值范围进行讨论． 解答：解：=|16﹣x|+|x﹣13|， （1）当时，解得13＜x＜16，原式=16﹣x+x﹣13=3，为常数； （2）当时，解得x＜13，原式=16﹣x+13﹣x=29﹣2x，不是常数； （3）当时，解得x＞16；原式=x﹣16+x﹣13=2x﹣29，不是常数； （4）当时，无解． 故选D 点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想． 3．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（　　） A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4 考点：二次根式的性质与化简。 分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算． 解答：解：∵x＜﹣1 ∴2﹣x＞0，x﹣1＜0 ∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1| =|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x） =|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x） =﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x） =2． 故选A． 点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0； 解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 4．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（　　） A．﹣3a B．3a﹣ C．a+ D．﹣3a 考点：二次根式的性质与化简；绝对值。 分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论． 解答：解：∵a＜﹣4， ∴2a＜﹣8，a﹣4＜0， ∴2a+3＜﹣8+3＜0 原式=|2a+3|+ =|2a+3|+ =﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a． 故选D． 点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误． 5．当x＜2y时，化简得（　　） A．x（x﹣2y） B． C．（x﹣2y） D．（2y﹣x） 考点：二次根式的性质与化简。 分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值． 解答：解：原式===|x﹣2y| ∵x＜2y ∴原式=（2y﹣x）．故选D． 点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值． 6．若=1﹣2x，则x的取值范围是（　　） A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜ 考点：二次根式的性质与化简。 分析：由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可． 解答：解：∵=1﹣2x， ∴1﹣2x≥0，解得x≤． 故选B． 点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键． 7．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上 考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。 专题：计算题；分类讨论。 分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴． 解答：解：∵实数a、b满足， ∴a、b异号，且b＞0； 故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0． 于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C． 点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置． 填空题 8．计算：（1）（2+）（2﹣）=　10　； （2）3﹣2=　　； （3）=　a　． 考点：实数的运算；二次根式的性质与化简。 分析：根据平方差公式，二次根式的性质计算即可． 解答：解：（1）（2+）（2﹣）=12﹣2=10； （2）3﹣2=12﹣10=2； （3）=a???=a． 点评：主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在