模式识别(2-3)贝叶斯决策理论.pptVIP

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模式识别(2-3)贝叶斯决策理论.ppt

模式识别 第二章贝叶斯决策理论(3) §2.4 正态分布时的统计决策 单变量正态分布: 回顾: 协方差矩阵 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 判别函数: 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 1.第一种情况:各个特征统计独立,且同方差情况。(最简单情况) 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 例1:两类的识别问题:医生要根据病人血液中白细胞的浓度来判断病人是否患血液病。 根据医学知识和以往的经验,医生知道: 患病的人,白细胞的浓度服从均值2000,方差1000的正态分布;未患病的人,白细胞的浓度服从均值7000,方差3000的正态分布; 一般人群中,患病的人数比例为0.5%。 一个人的白细胞浓度是3100,医生应该做出怎样的判断? 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 例2设一个二维空间中的两类样本服从正态分布,其参数分别为 正态分布概率模型下的最小错误率贝叶斯决策 解2、假定两类协方差矩阵相等∑=∑1+∑2 练习:1在下列条件下,求待定样本x=(2,0)T的类别,画出分界线。 1)、二类协方差相等,2)、二类协方差不等。 §2.4 本章小结 第一 使用什么样的决策原则我们可以做到错误率最小呢? 这个条件是要知道一个样本x分属不同类别的可能性,表示成P(ωi|x),然后根据后验概率最大的类来分类。 后验概率要通过Bayes公式从先验概率与类分布函数来计算。 §2.4 本章小结 第二 错分类最小并不一定是一个识别系统最重要的指标。 对语音识别、文字识别来说可能这是最重要的指标; 但对医疗诊断、地震、天气预报等还要考虑错分类的不同后果,因此引入了风险,损失这些概念,以便在决策时兼顾不同后果的影响。 在实际问题中计算损失与风险是复杂的,在使用数学式子计算时,往往用赋于不同权值来表示。 §2.4 本章小结 第三 当各类样本近似于正态分布时,可以算出使错误率最小或风险最小的分界面,及相应的分界面方程。因此如能从训练样本估计近似的正态分布,可以按贝叶斯决策方法对分类器进行设计。因此一种利用训练样本的方法是通过它的概率分布进行估计,然后用它进行分类器设计。    §2.4 本章小结 利用贝叶斯决策理论来实现对样本的分类,是在样本各类别的先验概率与类条件概率密度函数已知的前提下才能进行的,因此在这些参数未知的情况下使用贝叶斯决策方法,就得有一个学习阶段。在这个阶段,设法获得一定数量的样本,然后从这些样本数据获得对样本概率分布的估计。有了概率分布的估计后,才能对未知的新样本按贝叶斯决策方法实行分类。   由于估计本身很不容易,在样本数量有限时也不准确、可靠。因此常常采用从样本出发直接设计分类器的思路,这是后续章节的任务。 * * * ????????????? ?????????????? ???????????? ??????????? ???????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? 多元正态分布: 协方差矩阵衡量相关性。 非对角元素表示了两个分量之间的相关性。 主对角元素则是各分量本身的方差。 协方差矩阵的重要属性:正定的对称矩阵。 由于它的主对角元素都是各分量的方差,因此一般情况下 都是大于零的值。 决策面方程: 判别函数: 各类样本落入以μi为中心的同样大小的超球体内。 如果M类先验概率相等: 未知x,把x与各类均值相减,把x归于最近一类。最小距离分类器。 2、第二种情况:Σi= Σ相等,即各类协方差相等。 当P(ωi)=P(ωj)时,其相应的决策面超平面过均值向量连线的中点;但当先验概率不等时,超平面朝远离先验概率大的方向移动。与上一小节不同的是,一般情况下该超平面不与两均值向量的连线正交。 从几何上看,这相当于各类样本具有同样概率密度函数的点的轨迹是同样大小和形状的超椭球面。但不同类样本的超椭球面的中心由类均值μi决定。上图表示在二维特征空间的情况,此时超椭球面是二维空间的椭

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