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例4.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人? 解:依题意,X～N(90,100), 即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826. 考试成绩在(80,100)间的考生大约有 2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 D 0.5 0.9544 3、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点。 0.3 4、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。 1 练习 1、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = , = . 5、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（|X-72|20）. x y 72(kg) 6. 已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~ ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ） (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115] A 例5、已知 ，且 ， 则 等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4 A 例6、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 ，如果规定低于60分为不及格，求： （1）成绩不及格的人数占多少？ （2）成绩在80~90内的学生占多少？ 例7.若X～N(5,1),求P(6X7).(课本P75 B：2) 解:因为X～N(5,1), 又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称, 【1】某校高三男生共1000人，他们的身高X(cm)近似服从正态分布 ,则身高在180cm以上的男生人数大约是……（ B ） 683 　　　　B.159 C.46 　　　 　 D.317 x y o 【3】某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 ，如果规定低于60分为不及格，求： （1）成绩不及格的人数占多少？ （2）成绩在80~90内的学生占多少？ x y o 请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？ 人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。 除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布. 正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布. 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面. §2.4正态分布(选修2-3) 主页 2.4 正态分布 两点分布 X 0 1 P 1-p p 超几何分布 二项分布 X 0 1 … k … n P … … X 0 1 … k … n P … … 复习与思考 1.由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积S=_________； x y O a b 2. 在我班同学身高频率分布直方图中 ①区间（a,b）对应的图形的面积表示______________________________， ②在频率分布直方图中，