工程力学梁的变形教学PPT汇总.pptVIP

已知：q、l 、 EI 求：wC , ?B 例题 例题 怎样用叠加法确定?C和 wC ? 超静梁—未知力的数目多于能列出的独立平衡方程的数目， 仅利用平衡方程不能解出全部未知力，则称为超静定问题（或 静不定问题）。 超静次数=未知力的数目- 独立平衡方程数 B q L 4个约束反力， 3个平衡方程， 静不定次数=1 1、超静定的概念 §10-4 简单超静定梁 2 、解简单超静定梁的基本思想： (1) 确定超静定次数。 (2) 选择基本静定梁。 静定梁(基本静定基) — 将超静定梁的多余约束解除，得到相应的静定系统，该系统仅用静力平衡方程就可解出所有反力以及内力。 多余约束 — 杆系在维持平衡的必要约束外所存在的多余约束或多余杆件。 多余约束的数目=超静定次数 B q L 多余约束的数目=1 静定梁(基本静定基)选取 (2)解除A端阻止转动的支座反力矩 作为多余约束,即选择两端简支的梁作为基本静定梁。 B q L A (1)解除B支座的约束,以 代替，即选择A端固定B端自由的悬臂梁作为基本静定梁。 B q L A * * * 第十章 弯曲变形 §10-1 梁的转角和挠度 §10-2 用积分法求梁的位移 §10-3 用叠加法求梁的位移 §10-5 梁的刚度校核及提高弯曲刚度的措施 §10-4 简单超静定梁 §10-1 梁的转角和挠度 直梁在对称平面xy内弯曲时其原来的轴线AB将弯曲成平面曲线AC1B。梁的横截面形心(即轴线AB上的点)在垂直于x轴方向的线位移w称为挠度(deflection)，横截面对其原来位置的角位移q 称为横截面的转角(angle of rotation)。 弯曲后梁的轴线——挠曲线(deflection curve)为一平坦而光滑的曲线，它可以表达为w=f(x)，此式称为挠曲线方程。由于梁变形后的横截面仍与挠曲线保持垂直，故横截面的转角q 也就是挠曲线在该相应点的切线与x轴之间的夹角，从而有转角方程： 在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负； 顺时针转向的转角?为正，逆时针转向的转角?为负。 §10-2 用积分法求梁的位移 Ⅰ. 梁的挠曲线近似微分方程 在前面学习中曾得到梁在线弹性范围内纯弯曲情况下中性层的曲率为 这也就是位于中性层内的挠曲线的曲率的表达式。 在横力弯曲下，梁的横截面上除弯矩M=M(x)外，还有剪力，剪力产生的剪切变形对梁的变形也会产生影响。但工程上常用的梁其跨长l 往往大于横截面高度h的10倍，此时剪力对梁的变形的影响可略去不计，而有 从几何方面来看，平面曲线的曲率可写作 式中，等号右边有正负号是因为曲率1/r为度量平面曲线(挠曲线)弯曲变形程度的非负值的量，而w是q = w 沿x方向的变化率，是有正负的。 再注意到在图示坐标系中，负弯矩对应于正值w ，正弯矩对应于负值的w ，故从上列两式应有 由于梁的挠曲线为一平坦的曲线，上式中的w?2与1相比可略去，于是得挠曲线近似微分方程 Ⅱ. 用积分法求梁的位移 求梁的挠曲线方程时可将上式改写为 后进行积分，再利用边界条件(boundary condition)确定积分常数。 当全梁各横截面上的弯矩可用一个弯矩方程表示时(例如图中所示情况)有 以上两式中的积分常数C1，C2由边界条件确定后即可得出梁的转角方程和挠曲线方程。 边界条件(这里也就是支座处的约束条件)的示例如下图所示。 若由于梁上的荷载不连续等原因使得梁的弯矩方程需分段写出时，各段梁的挠曲线近似微分方程也就不同。而对各段梁的近似微分方程积分时，都将出现两个积分常数。要确定这些积分常数，除利用支座处的约束条件(constraint condition)外，还需利用相邻两段梁在交界处的连续条件(continuity condition)。这两类条件统称为边界条件。 连续条件 A B x y l P b A B x y l P a 例题1 试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程，并求自由端截面的挠度和转角。 。 解：该梁的弯矩方程为 挠曲线近似微分方程为 以x为自变量进行积分得 于是得 该梁的边界条件为：在 x=0 处 ，w =0 从而有 转角方程 挠曲线方程 当x=L时： 例题2 试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。 解：约束力为 两段梁的弯矩方程分别为 为了后面确定积分常数的方便，右边那段梁的弯矩方程M2(x)仍取x截面左边的梁为分离体，使方程M2(x)中的第一项与方程M1(x)中的项相同。 两段梁的挠曲线近似微分方程亦需分段列出，并分别进行积分： 挠曲线近似微分方程 积分得