数学学科发展前沿专题必做全部作业.docVIP

专题三 学号： 姓名：在矩阵M的作用下，四边形ABCD变成A’B’C’D’，其中A（1,1），B（-1,1），C（-1,-1），A’（3，-3）B’(1,1), D’(-1,-1) 求出矩阵M，并判断该矩阵是否为可逆矩阵，若是，求出逆矩阵； 确定D和C’的坐标 把矩阵M及其逆矩阵（若可逆）分别表示为初等变换矩阵的乘积。 矩阵求逆方法求下列方程组的解 X+2y=1 3x+7y=-2 3．矩阵与变换的学习，阐述一下从中学到大学对矩阵理解的变化 1、（1） 设矩阵M为 ,则根据A（1,1），B（-1,1），C（-1,-1），A’（3，-3）B’(1,1), 可得到： = 解得：M为，所以矩阵M可逆。 = 设M的可逆矩阵为M‘，则M’= （2）根据题意可知道：= 所以C‘为（1，-1），设D的坐标为（x,y）,则 = 解得：x=-3,y=3,则D的坐标为（-3,3） 用矩阵求逆方法解： 根据 X+2y=1 3x+7y=-2 的方程可设 ,则由矩阵的初等变换可得： 所以y=-5,x+y=1. 解得：x=11，从而方程组的解为： 3.高中的矩阵概念现在看来是很简单的 ，只是介绍了简单的概念，以及与线性方程的关系等，但是在那时候听起来很费劲，觉得很难，到了大学回过头来再去看高中的反倒感觉很简单。 在大学中的矩阵不单单是学习矩阵，他有实际的意义，它不但是高中代数常见的工具，同事也是统计分析等数学学科的一个重要组成部分。矩阵也是很多领域不可缺少的重要部分，例如计算机科学中的三维动画制作、物理学的电路学、力学、光学等都用到矩阵。 这是在高中与在大学中我对矩阵的理解和认识的变化，学的越高了解得越深，现在看高中的知识其实也不过如此。所以人还是要不断学习才能让自己看得更远。 专题四作业 姓名： 学号： 证明下列集合等式： （1） 证明： （2） 证明： （3） 证明： 证明下列命题 （1）的充分必要条件是： 证明：必要性：若，则，成立 充分性：由，所以，因此。证毕 （2）的充分必要条件是： 证明：必要性：若 由第一题结论2，则，又，则，即成立。 充分性：，所以。证毕。 （3）的充分必要条件是： 证明：必要性：若，则==A，，等式成立； 充分性：由等式右边， 所以 因此。 专题六　现代密码与信息安全/作业 A B C D A B C D 1 -1 3 -3 1 -1 1 -1 A B C D