灰色系统理论与建模-农大.pptVIP

关联度 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度前应计算关联系数。 （1）关联系数： 设 则关联系数定义为： 式中： 为第k个点 和 的绝对误差 为两极最小差 为两极最大差 成为分辨率， 一般取 对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即对该序列所有数据分别除以第一个数据 （2）关联度 和 的关联度 灰色绝对关联度 设系统行为序列 与 长度相同， 则称 为 与 的灰色绝对关联度，简称绝对关联度。 （其中， 与 为 与 的始点零化像 灰色相对关联度 设序列长度 相同，且初值皆不等于零， 分别为 的初值像，则称 与 的灰色绝对关联度为 与 的灰色相对关联度，简称为相对关联度，记为 * * 灰色系统理论与建模 主讲: 门可佩教授 2009.03.16 灰色系统理论基础 1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息、实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特别的要求和限制，因此应用领域十分宽广。 GM(1, 1) 模型的一般过程 累加生成。设 为原始序列 对 进行一次累加生成，得生成序列 其中, GM(1, 1) 模型的一般过程 2. 建模。 由 构造背景值序列 其中， 一般取= 0.5 ,建立白化方程 (影子方程)为 称之为GM(1, 1)模型的原始形式 GM(1, 1) 模型的一般过程 这里，符号GM(1, 1)的含义如下： G M （1， 1） Grey Model 1阶方程 1个变量 将上式离散化，微分变差分，得到GM(1, 1)微 分方程如下： 称之为GM(1, 1)模型的基本形式。 GM(1, 1) 模型的一般过程 其中a, b为待定系数，分别称之为发展系数和灰色作量,a的有效区间是(-2, 1)。 3. 求解参数。 应用最小二乘法可经下式得： 其中, GM(1, 1) 模型的一般过程 4. 建立预测公式 GM(1, 1) 模型的一般过程 5.检验模型 求出 与 之残差 ，相对误差 求出原始数据平均值 , 残差平均值 : GM(1, 1) 模型的一般过程 求出原始数据方差 与残差方差 的均方差比值C和小误差概率p: 当 ， ， 时，模型精度 为一级。当发展系数 时, 则所建GM(1, 1) 模型则可用于中长期预测。 GM(1, 1) 模型的一般过程 精度检验等级参照表 相对误差 关联度 均方差比值 小误差概率 一级 二级 三级 四级 0.01 0.05 0.10 0.20 0.90 0.80 0.70 0.60 0.35 0.50 0.65 0.80 0.95 0.80 0.70 0.60 例题 设原始序列为： 试用GM(1,1)模型对 进行模拟。 第一步 对 作一阶累加 第二步 对