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性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的 相反数（-T）也是f(x)的周期。  第2部分 历年真题看一看 性质2：若T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数 n(n≠0)，nT也是f(x)的周期。 性质3：若T1、T2都为函数f(x)的周期，且 T1±T2≠0，则T1±T2也是f(x)的周期。 周期函数的性质 题型4——求反函数 1.函数 的反函数为 （2011年理科第1题） 2.函数 的反函数的图像与 轴的交点 坐标是 （2010年文科第9题） 第2部分 历年真题看一看 题型5——判断函数奇偶性 1.已知函数 第2部分 历年真题看一看 ，判断函数的奇偶性 （2007年理科第19题） 答案：当 时函数是偶函数；当 时函数非奇非偶 2.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时， ，求满足 的x的取值范围 （2008年理科第8题） 答案： 求函数奇偶性的注意点 第2部分 历年真题看一看 定义域一定关于原点对称是必要条件 处有定义，则必有 如果函数表达式中含有字母，则要对该字母进行分类讨论 奇函数若在 图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。 第2部分 历年真题看一看 函数可分为：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 奇偶函数的性质： 复合函数奇偶性规律 若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于 原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时， y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函 数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数 题型6——函数的单调性 第2部分 历年真题看一看 1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调 A. 递减的函数是（ ） D. C. B. A （2011年理科第16题） 解析：B不是偶函数；C在 上单调递增；D不是单调函数 根据定义证明函数单调性的方法：①设x1、x2∈A，且设x1＜x2 ；②作差：f(x1)-f(x2)，并变形（分解、配方、通分等）；③判断差的符号，并作结论。 第2部分 历年真题看一看 方法小结 复合函数单调性的判断方法：设y=f(u)，u=g(x)，x∈(a,b),u∈(m,n)，都是单调函数，y=f(g(x))在[a,b]上也是单调函数。若y=f(u)是(m , n)上的增（减）函数，则y=f(g(x))的增减性与u=g(x)的增减性相同（相反）。也可概括为“同增、同减为增，一增一减为减”。 题型7——求最值 第2部分 历年真题看一看 1.函数 的最大值为 （2011年理科第8题） （2008年理科第6题） 求最值的基本方法 （1）配方法：适用于二次函数型 （2）分离常数法：适用于分子分母都有未知数 （3）反解法：也就是反函数法 （4）判别式法：反解之后用判别式 （5）换元法 （6）图像法 ：画出图像判断 第2部分 历年真题看一看 第3部分 经典例题讲解 解析： 第3部分 经典例题讲解 第3部分 经典例题讲解 本题启示：熟练函数变换；新概念应用；函数中字母的处理 本题给了我们两种新函数的定义，考点在于能否熟练掌握函数的其中一个要素——对应关系，准确根据函数对应关系的进行变化是解本题的关键所在。本题又类似与求反函数，因此是一道比较综合的题目。 第3部分 经典例题讲解 解本题的思路在于充分利用题干的定义，尽量往题目的问题去靠拢。 第1、2小问相对容易，一个给出具体函数去验证，另一个是通过待定系数法求出一类“a”满足的性质；第3问难度加大，区别于第2问中的“a”，这个“a”应视作变量（参数），所以要考虑到这一关键点 第3部分 经典例题讲解 解析 第3部分 经典例题讲解 本题考点：函数的单调性、函数值的运算 第3部分 经典例题讲解 1.建立新函数 2.根据函数的单调性来证明结论 3.根据求函数值的方法来列出方程求的自变量 已知函数f(t)满足对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2.求 f(1)的值  第3部分 经典例题讲解 为求f(1)的值，需令 令 令 解析： 已知 第3部分 经典例题讲解 ，求： 解析：由于 ，后八项 之和为4，故要求的答案为4.5 第一道题应用了特殊值法，从而省去了很多麻烦的推导。 第二道题应用了观察法，通过两个结合相加发现相邻两项是定值，所以不用一一计算每个函数值的和，为考试省下了宝贵的时间。 第3部分 经典例题讲解 上面两道题都应用了一定的技巧 第3部分 经典例题讲解 解题思路：