专题四 与三角形的角和线段.docVIP

与三角形有关的线段和角 一、与三角形有关的线段 1、三角形的高　　从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． ①三角形的高是线段；　　②三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。　　③三角形的三条高：　　　(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；　　　(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；　　　(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角三角形的直角顶点。 2、三角形的中线　　三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． ①三角形的中线是线段；　　②三角形三条中线全在三角形内部；　　③三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心．　　④中线把三角形分成面积相等的两个三角形。 3、三角形的角平分线　　三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 ①三角形的角平分线是线段；　 ②一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； 　 ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心．　 ④可以用量角器或圆规画三角形的角平分线。 4、三角形的稳定性 1、如图7-1-1所示，图中三角形的个数是（ ） 图7-1-1A.2 B.3 C.4 D.5 2、三角形的角平分线、中线、高线中（ ） A.每一条都是线段B.角平分线是射线，其余是线段 C.高线是直线，其余是线段D.高线是直线，角平分线是射线，中线是线段 3三角形的木架不易变形的原因是. 4、三角形的三边之间的关系是.其理论依据是. 5、四条线段的长分别为2、3、4、5，从中选出三条组成三角形的个数共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：我们可分别从中取出三条线段作为三角形的三条边，然后再依据“三角形三边之间的不等关系”判断这三个数能否构成三角形.过程如下表： 分组三线段的长度关系能否构成三角形 2、3、42+3＞4能 2、3、52+3=5 不能 2、4、52+4＞5能 3、4、53+4＞5能 答案：B如图7-1-2所示，已知在△ABC中，BC边上的高为（ ） 图7-1-2A.BE B.BF C.AD D.CF 解析：BC边上的高是由顶点A向BC所在直线作垂线而成的，所以AD才是BC边上的高. 答案：C如图7-1-3所示，已知AD、BE、CF分别是△ABC的高、中线和角平分线，则∠=∠________=90°；_______=_______=_______；∠=∠___________=∠___________. 图7-1-3若一个三角形三边长为3厘米、7厘米、x厘米，则x的取值范围为，此三角形的周长l（厘米）的取值范围为. 解析：此题我们可以比较容易地根据“三角形三边的关系”列出不等式：7-3＜x＜7+3，所以x的取值范围可求；从而周长l的取值范围可列不等式为3+7+4＜l＜3+7+10. 答案：4＜x＜10 14＜l＜20(1)在图7-1-4①中，画出三角形的三条角平分线，并观察它们的交点； （2）在图7-1-4②中，画出三角形的三条中线，并观察它们的交点； （3）在图7-1-4③中，画出三角形的三条高，并观察它们的交点. 11、已知，如图表示一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 12、如图7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由. 图7-1-7如图7-1-6，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长. 图7-1-614、 已知，如图9，中，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．