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BUCK最优控制补偿策略 Buck变换器最优控制补偿控制研究仿真图 Buck变换器控制器系统建模 如上图为：Buck变换器补偿控制系统原理图。 由图知： 是测量电压； 为电压跟踪误差信号； 为补偿环节输出的控制电压； 为波载波信号与控制电压信号经调制获得的脉冲宽度调制（PWM）等幅信号，其体现控制开关通断变化的占空比。结合原理图，对于给定的期望输出电压 存在关系 。 考虑变换器电流连续工作模式，借助开关平均建模方法，可获得占空比至输出电压的传递函数： 式中：D为Buck 变换器处于平衡状态时，开关器件通断的占空比，即为: 由此，得到图2： 其中： 表示电压测量环节传递函数； 为待设计的补偿网络传递函数； 为PWM调制器的传递函数， ，其中 是载波幅度。结合图2 ：可求出无偿环节的闭环系统回路传递函数： 显然： 为补偿后的回路传递函数。 本文选取系统参数： ，开关S的工作频率fs=100KHz。 则闭环回路传递函数变为： 最优控制方法——无限时间定常跟踪系统简介 跟踪系统问题，是要求选择一控制律，使系统的实际输出跟踪期望输出，并使规定的性能指标极小。调节问题就是一种特定的跟踪系统问题，即零轨线的跟踪问题，主要讨论线性系统、二次型性能指标的最有跟踪问题，采用极小值原理推理证明无限跟踪系统的最优解。 可定义线性定常系统的动态方程为： 式中 Rn；u(t)=Rm，且无约束，y(t)?Rl，0l≤m≤n;A、B、C为维数适当的常数矩阵。 设yl为l维定常希望输出向量，e(t)为误差向量，由下式定义： e(t)=yl-y(t) 性能指标： 式中Q和R均为对称正定常数矩阵。 若阵对{A,B}完全可控，阵对{A,C}完全可观，则近似最优控制： 式中P为对称正定矩阵，满足下列黎代提卡代数方程： 常值伴随向量： 向量微分方程： 的解，为近似最优轨线x(t)。 求解极小值问题，也可以用MATLAB中的lqr函数进行： 这里K为最优参数，P为对称正定矩阵，E则是闭环系统的特征值。 取 u(t)=-Ke(t) 从而得出所要求的控制器。Q为性能指标函数对于状态量的权阵，为对角阵，元素越大，意味着该变量在性能函数中越重要。要求性能函数求最小，也就是说该状态的约束要求高。 R阵为控制量的权重，对角阵，同样，对应的元素越大，这意味着，控制约束越大。 Buck变换器的最优控制补偿环节 由回路传递函数： 可得出有关v0(t)与d(t)的关系式，从而得出一组动态方程： 式中：x1(t)=V0(t); x2(t)=dV0(t)/dt; u(t)=d(t); 从而构造出闭环回路的状态方程。其中A=[0 1;-2e7 -2e3];B=[0;1.92e8];C=[1 0]; 由图1可知构造补偿环节须知其输入与输出的关系式，便可得出 闭环系统的控制器： u(t)=-Kx(t) 设yl为定常输入向量：yl=yref ，e(t)为误差向量，从而得到式： e(t)=yl-y(t) 要求确定最优控制u(t)，使差分环节输入y(t)跟随希望输入yl ， 并使性能指标： 利用lqr函数得出最优参数K 当取Q=[10 0;0 1]; R=1时：K=[3.0598 1.0000]; u(t)=-Kx(t)=-(k1x1(t)+k2x2(t) ) 由此，可得出闭合回路的仿真图： * PWM调制