基于统一偏差判别函数的各象限直线的逐点比较插补算法精选.docVIP

基于统一偏差判别函数的各象限直线的逐点比较插补算法 第3o卷第3期 V01.30No.3 长春师范学院(自然科学版) JournalofChangchunNormalUniversity(NaturalScience} 2011年6月 Jun.2011 基于统一偏差判别函数的各象限 直线的逐点比较插补算法 刘云 (集美大学财经学院,福建厦门361021) [摘要]本文针对数控加工中逐点比较直线插补算法在各个象限中计算公式不统一的问题,提出了一 个基于同一个的偏差判别函数的逐点比较算法,给出了其推导过程,及该方法的几何和代数的解释,并 且用实例证明了该算法的正确性.. [关键词]直线插补;逐点比较法;偏差判别函数 [中图分类号】[文献标识码]A[文章编号】1008—178x(20l1)03—0001—04 逐点比较法是直线插补的有效方法,一般分为偏差判别,坐标进给,新偏差的计算和终点判别等四步. 现行的教材]对第一象限的直线逐点比较直线插补方法给出了详尽的推导和论述.考虑到第一象限内逐点 比较法直线几何意义比较明显,通过作过当前点和原点的直线,计算其斜率,将该斜率和目标直线的斜率进 行比较,就可以知道当前点和目标直线的相对位置,从而得到下一步的进给方向.对于其他象限的直线,虽 然也可以仿照第一象限的直线插补的方法,得到类似的结果.但是,过程比较繁琐,要针对每个象限分别进 行推导.本文提出了将各个象限的判别函数统一为一个偏差判别函数,将当前点的坐标代入到该偏差判别函 数,通过计算该偏差判别函数的值,结合该偏差判别函数的梯度方向,就可以得到当点相对于直线的位置, 从而确定了下一步坐标的进给方向.其余的步骤与第一象限的逐点比较法直线插补方法一样,可以实现统一 偏差判别函数下,各个象限的逐点比较法的直线插补. 1基于统一偏差判别函数的逐点比较法的直线插补算法 现回顾一下现行教材n]中论述的第一象限的逐点比较直线插补方法的算法和步骤;在此基础上提出了 基于偏差判别函数各个象限的逐点比较直线插补算法,并给出了其推导过程. 1.1现行教材上第1象限的逐点比较直线插补算法 如图1所示,第1象限直线为在OXY坐标系下要插补的轨迹,终点坐标为(.,Ye),点P(,)为加 工过程中刀具当前点的坐标.设偏差判别为 F(xf,])=.竹一xiy,.(1) 下面要根据偏差判别函数的符号,来判断当前点和要插补轨迹直线的相对位置.根据几何关系,当OP直 线的斜率大于直线的斜率时,即 = xi gt;= 薏.(2) 考虑到待加工直线在第1象限之内,则有gt;0和gt;0,所以将(2)式两边同时乘以.不改变不等号的方 向,可得 F(Xi,yf)=eyj—xiy.gt;0.(3) 同理,可得当刀具当前P(,),f)点位直线上时 [收稿日期]2011—03—21 [作者简介】刘云(1975一),男,湖北洪湖人,集美大学财经学院讲师,从事切换控制与数学控制研究. F(xi,Yi)=一f,=0.(4) 当直线下时,有F(f,),f)=f—xiy.lt;0. 由上面的论述可知,对第1象限的直线插补,由当前点的位置可知道偏差判别函数的符号;反之,鉴于前述 推导过程是可逆的,通过偏差判别函数的符号,可以知道当前点相对于待加工直线的位置.若(f,)= 一 gt;0,则刀具当前点位于直线的上方;若F(xf,竹)=一:O,则刀具当前点位于直线上;若F(X,i,) =—xiylt;0,则刀具当前点位于直线的下方. 通过偏差函数的符号得知,当前点相对于直线的位置;于是要确定下一步坐标进给方向.考虑到插补一方 面朝着误差减小的方向移动,同时也要逼近终点,据此可得,若F(f,yj)=一xiy.gt;0,应向+方向进给; 若F(f,竹)=.竹一xly.=O,应向+X或+】,方向进给;若F(f,竹)=.一xiy.gt;0,应向+Y方向进给. 在进给之后,要进行终点判别,如果进给之后新的坐标值到达了终点,则插补过程结束,否则要重复上述偏 差判别和坐标进给过程. 由于该插补过程是在第1象限进行的,其明确的几何意义使得该推导过程很明晰.对于其他象限的插补, 也可以采用类似的方法去推导;而且基于斜率大小比较的,在其他象限不直观,不便于理解,本文提出了一个基 于同一偏差判别函数的各个象限的直线直线插补方法,该方法从偏差判别函数的梯度方向上论述了该方法的 理论基础. 1.2基于统一偏差判别函数各个象限的逐点比较直线插补算法 设刀具当前点的位置为P(f,),待加工直线的终点为A(.,儿),偏差判别函数为F(,):一xiy; 值得注意的是,P(,)和A(‰,y)不局限于第1象限,可以位于各个象限.偏差判别函数的梯度为J F:【,】=((5) 由(5)式可知,偏差判别函数的梯度由待加工直线的终点A(,Y.)决定,