必修一复习提纲修改后.docVIP

集合： 集合的概念 概念：集合，元素，子集，真子集，相等集，全集，空集，交集，并集，补集，有限集，无限集 表示法：字母符号法，列举法，描述法，图示法（venn图，数轴，平面点集），区间 集合与元素的关系： 集合的包含关系 性质： 若，则 要求：能判断两个集合间的包含关系能应用集合间的包含关系解题 注意：中特殊情形，不能忽略讨论。 集合的运算关系 性质： 要求：熟练掌握交、并、补的运算技能 函数： 函数和映射的概念 能判断映射及映射的个数 能判断函数的异同 函数的表示法 解析法 解析式求法：A、待定系数法，B、代人法，C、换元法，D、方程法。 图象法 （1）函数图象作法：A、列表描点法，B、图象变换法 （2）平移变换：的图象可由的图象向左（右）平移个单位而得； 的图象可由的图象向上（下）平移个单位而得。 口诀：“左加右减，上加下减。” （3）翻折变换： 的图象与的图象在Y轴的右侧相同，左侧的图象是右侧的图象沿Y轴翻折而得；的图象是由的图象在X轴上方部分，及下方的图象沿X轴翻折而得。 列表法 函数的定义域 定义域求法：将组成函数的各部分均有意义的约束条件联立，化归为不等式（组）求解（1、分式中分母不为零；2、偶次根式中被开方数非负；3、零次幂、负指数幂中底数不为零；4、对数式中真数大于零，底数大于零且不为1；5、复合函数应遵循约定；6、实际应用问题应符合实际意义。） 函数的值域 求法：代值法、图象法、配方法、反解法、判别式法、换元法、单调法、分离常量法等 几类基本模型： “二次”型： “一次分式”型： 特殊地，“耐克”函数型： “简单根式”型： “和函数单调”型： 其中在定义域区间上具有相同的单调性。 复合函数、分段函数 复合函数的约定：可视为与 的复合，其中------ A、“内”函数的定义域规定为的定义域（即A）; B、“外”函数的定义域规定为“内”函数的值域； C、“外”函数的值域即是的值域。 复合函数单调法则：若区间A区间B,且， 分别在区间A、B单调。则----- 当，的单调性相同时，在A上单增； 当，的单调性相反时，在A上单减。 分段函数的求值、图象、单调性及奇偶性的判断 方法：分段讨论 注意：分段函数的单调性，不仅要考察各段的单调性，还要考察“段点”处左右值的大小（极限） 函数的单调性 定义：设区间A是函数定义域的子集 若，且，则在A上是增函数； 若，且 ，则在A上是减函数。 性质：A、若函数在区间A上具有单调性，区间。则在区间B上也具有相同的单调性； B、若函数在区间A上单增，且，则； 若函数在区间A上单减，且，则。 C、函数与单调性相反，或都不具有单调性； D、若，则与有相同的单调性； E、若恒正或恒负，则与单调性相反； F、若非负，则与单调性相同； G、在公共区间内，增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数； 恒正增函数×恒正增函数=增函数；恒正减函数×恒正减函数=减函数。 函数单调性的证明步骤：取值、作差、变形、判断正负、结论。 函数单调区间求法：图象法、复合法、性质法、定义法等 函数单调性应用：比较大小、解抽象不等式、求函数最值或值域等 7. 函数的奇偶性、对称性 定义：设函数的定义域为A, 若，，则是奇函数； 若，，则是偶函数。 奇偶函数的性质： 奇偶函数的定义域（在数轴上）关于原点对称； 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y轴对称； 若既是奇函数，又是偶函数，则； 若奇函数在处有定义，则； 在公共定义域内，奇函数奇函数还是奇函数； 偶函数偶函数还是偶函数 ； 奇函数奇函数是偶函数； 奇函数偶函数是奇函数。 若是偶函数，则还是偶函数； 若是奇函数， 是奇函数，则是奇函数； 是偶函数，则是偶函数。 若是偶函数，则。 若奇函数在区间上单调，则在其“对称”区间 上具有相同的单调性； 若偶函数在区间上单调，则在其“对称”区间 上具有相反的单调性。 重要结论： A、与的图像关于Y轴对称； B、与的图像关于X轴对称； C、与的图像关于原点对称； D、与的图像关于直线对称； E、与的图像关于直线对称。 F、若，则的图像关于直线 对称。 指数函数、对数函数、幂函数： 指数 分数指数幂：设，且，则， ，0的非正指数幂无意义。 幂运算性质：若，则 A、 B、 指数函数 定义：形若（常数且）的函数。 性质：定义域为R；值域为；图象均过点； 图象均以X轴为渐近线；当时，单增；当时，单减； 与的图像关于Y轴对称。 应用：A、幂