高三一轮复习--数列周考练习.docVIP

赣榆县第一中学高三数学周练 命题：苏循湖 审核：陈德堂 一、填空题 1、已知数列满足，，则___n____. 2、已知f（n+1）=f（n）－（n∈N*）且f（2）=2，则f（101）=． 3、等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 4 . 4、已知成等差数列，且为方程方程的两根，则= 5、若a、b、c成等比数列，则f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有 0 个。 6、数列中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an=。 7、已知数列{}的通项公式= ,=,则{}的前n项和为 2n/(n+2) 。 8、已知数列满足，，则 9、等差数列{an}中，a10,前n项和为Sn，且S90,S100，则n= 5 时，Sn最大。 10．在ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形等腰成等差数列，且成等比数列，则。 12、若数列{an}满足an+1=则a20的值是 在数列中，，（为常数），则称为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列项为0 其中正确的判断①④ 。 14．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项：由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 二、解答题 15、已知正项数列满足，且 （1）求正项数列的通项公式； （2）求和 可变形为： ∴ 。 ∵∴数列是首项为2，公差为1的等差数列. ，∴。 （2） 16、已知数列是公差为1 的等差数列，数列的前100项的和等于100，求数列的前200项的和。 16.解：由已知，得，， 所以数列是以2为公比的等比数列，设的前n项和为Sn。 则S100==， S200=== S100= 故数列的前200项的和等于。 17、已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； 解（1）由点P在直线上，即，且， 数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以 （2） 所以是单调递增，故的最小值是 满足，。 （1）求数列的通项公式； （2）求使得的正整数的集合M。 解（1）∵，∴，。 ∴ 。 也适合。∴ 为公比的等比数列，bn-2=(6-2) ()n-1. ∴。 （２）由（１）得．．．．．．．．．．．９分 当时，是正整数的增函数， 　是正整数的减函数， 这时 综上：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分 19．商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款． （1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款； （2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774） 19.（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元． 　　依题意有　…．化简得．∴　．两边取对数整理得．∴　取n＝12（年）．∴　到2014年底可全部还清贷款． 　　（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年， 　　依题意有…． 　　化简得． 　　∴　（元） 故每生每年的最低收费标准为992元． 20、数列满足： （1）记，求证：{dn}是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）令，求数列的前n项和Sn。 20.（1），又。 故数列的等比数列. （2）由（1）得： （3） 令 ① ② －②得 1