数学建模 题和答案.doc

成绩 西安交通大学考试题 课 程 经济数学建模 系 别 经济金融学院 考 试 日 期 2009 年 4月29日 专业班号 姓 名 学 号 一、（10分）写出柯布—道格拉斯生产函数，它是多少次的齐次函数？其中参数的经济意义是什么。 二、（15分）（投资风险组合）某投资者有一笔资金，总量记为1，打算投资甲、乙两种证券，若将资金投资于甲证券，将余下的资金投资于乙证券，于是就形成了一个投资组合。记为投资甲证券的收益率，为投资乙证券的收益率，它们都是随机变量。如果已知和的均值（代表平均收益）分别为和，方差（代表风险）分别为和，和间的相关系数为。试求该投资组合的平均收益与风险（方差），并求使投资风险最小的是多少？ 三、（15分）某公司在销售自己的产品时没有打广告。经过对市场的调查发现，这种商品的销售模型可以近似为Logistic模型。已知这种商品最大的需求量为，在调查开始时市场的拥有量为，求这种商品的销售量模型，利用这个模型的结果分析这种商品销售量的变化趋势。 四、（15分）经济系统有三个生产部门，它们的直接消耗系数矩阵如下： （1）、已知各部门的总产值为：第一部门10亿元，第二部门10亿元，第三部门20亿元，问各部门的最终产品是多少？ （2）求各部门的消耗需求； （3）、直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵的关系是什么？ 五、（15分）某企业生产两种产品，消耗甲、乙、丙三种资源，各种已知条件如表，其中消耗系数为单位产品对资源的消耗量(吨/公斤) A B 资源限量(吨) 甲 1 3 90 乙 2 1 80 丙 1 1 45 产品价格(千元) 5 4 （1）、求最优生产方案. （2）、求资源甲、乙、丙的影子价格，并对最优方案的资源使用情况作出分析. （3）、若企业又研制了一种新产品，它对三种资源的单位消耗分别是1，1，2，单位产品的售价为6千元，问是否应生产这种新产品？ 六、（15分）某工厂生产某种机器，决策者可选择生产10台，20台或30台。实际需求可能是10台，20台或30台。假设卖出一台利润为10万，滞销一台损失为2万，决策者应如何决策？(列出三种方法) 七、（15分）某产品按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机,已知该厂每个季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下 季度 1 2 3 4 生产能力(台) 25 35 30 10 单位成本(万元) 10.8 11.1 10.0 11.3 如果生产出来的柴油机当季不交货,每台每积压一个季度需存贮和维护费等费用0.75万元,要求在完成合同的情况下,建立使该厂全年生产费用最小的数学模型.(不求解) 参考答案 一、解 ，它是次齐次函数 A代表科技进步对产出的影响，分别表示产出关于资金和劳动投入的弹性。 二、解 因为组合收益为 ， 所以该组合的平均收益为 ， 而该组合的风险（方差）为 . 求最小组合风险，即求关于的极小值点，为此令 ， 从中解得 . 它与、无关，又因为中的系数为正，所以以上可使组合风险达到最小。 三、设表示t时刻的销售量，由题中条件知，所以数学模型为 解得 当时， 四、 解 （1）由 得 （2）各部门的消耗量分别为 （3）二者关系是 五、（1）建模 设 分别为A、B的产量，则 用单纯形法求解得 （2）甲、乙、丙的影子价格分别为0，1，3，这说明乙和丙资源已用尽，而甲资源已 有剩余。 （3）因为 所以不应生产该新产品。 六、解 损益阵如下 需求 策略 10 20 30 10 100 100 100 20 80 200 200 30 60 180 300 第一种：期望值决策法 采取3种策略的期望分别是100，140，144，所以生产30台。 第二种：悲观法 10台 第三种：乐观法 30台 七、解 设表示第i季度生产的柴油机第j季度交货，则数学模型为 消耗系数 原料 产品