§18.5.1圆锥曲线统一定义.ppt

* * 5.1　圆锥曲线的统一定义 §18 圆锥曲线 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹． 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹． 平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数的点的轨迹． 表达式： |PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|） 椭圆的定义： 双曲线的定义： 表达式：||PF1|-|PF2||=2a (2a|F1F2|) 抛物线的定义： 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离） P O F M H l 平面内到一个定点F和一条定直线l (F不在l上)的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线． 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l (F不在l上)的距离比等于1的动点P的轨迹叫做抛物线． 抛物线也可定义成： 思考 当这个比值为不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么？ 已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线 的距离之比是常数 ，求点P的轨迹. P O F x H l y 解： 根据题意可得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 即 令a2-c2=b2,上式可化为 这就是焦点在x轴上椭圆的标准方程. 整理得 已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线 的距离之比是常数 ，求点P的轨迹. P O F x H l y 椭圆 离心率e 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l 的距离比大于0且小于1的动点P的轨迹叫做椭圆． 椭圆也可定义成： 0＜e＜1 e 类似地， P O F x H l y 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l 的距离比大于1的动点P的轨迹叫做双曲线． e 其中，e是圆锥曲线的离心率， 由对称性可知， 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l (F不在l上)的距离比等于常数e的点的轨迹， 定点F是圆锥曲线的焦点 定直线l是圆锥曲线的准线. 对中心在原点， 圆锥曲线的统一定义 0e1 ? 椭圆 e1 ? 双曲线 e=1 ? 抛物线 椭圆与双曲线都有两条准线， 焦点在x轴上的椭圆与双曲线，与焦点F1(-c,0)，F2(c,0)对应的准线分别为 已知动点P到定点F的距离和它到定直线l的距离的比为2，则点P的轨迹是什么曲线？ 解： 由圆锥曲线的统一定义，得 已知动点P到定直线l的距离和它到定点F的距离的比为0.5，则点P的轨迹是什么曲线？ 点P的轨迹是离心率e=2为的双曲线. 求圆锥曲线x2+4y2=16的焦点和准线方程． 解： (1)方程x2+4y2=16可化为 方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆 且a2=16, b2=4， ∴c2=a2-b2=12 ∴a=4, b=2, c= ∴焦点 准线 求圆锥曲线2x2-y2= 8的焦点和准线方程． 已知动点P到定点F(4,0)的距离是它到定直线 的距离的 ，求点P的轨迹方程. 解： 由圆锥曲线的统一定义，知 点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆， 故点P的轨迹方程是 已知动点P到定点F(0,-5)的距离是它到定直线 的距离的 ，求点P轨迹方程.