数字信号处理第三章2011-2.pptVIP

数字信号处理Digital Signal Processing %（1）下面给出有10个有效采样点序列的DFT程序 %（2）请写出将第一问中的10长序列补零到40长，计算其DFT %（3）采样n=0：39，计算有40个有效采样点的序列的DFT %实验报告要求： （1）请编写将有10个有效采样点的序列补零到40长后计算DFT的程序 (2) 请编写计算有40个有效采样点的序列的DFT的程序 (3) 将实验结果画出并分析实验结果说明什么 M=10; n=0:M-1; x=4*cos(0.35*pi*n)+cos(0.5*pi*n); subplot(2,1,1);stem(n,x);title(没有足够采样点的信号); Y=dft(x,M); k1=0:M-1;w1=2*pi/M*k1; subplot(2,1,2);stem(w1/pi,abs(Y));title(信号的频谱); （该序列周期计算可得40） 2、用DFT计算线性卷积 由时域循环卷积定理有： x1（n） x2（n） X1（k） X2（k） * x1（n） x2（n） 用DFT计算循环卷积 循环卷积与线性卷积相等的条件 设 h(n) 和 x(n) 都是有限长序列，长度分别为N和M。它们的线性卷积和循环卷积分别表示为： 说明循环卷积是线性 卷积以L为周期的周 期延拓的主值序列。 因为长度为N和M的两个序列的线性卷积是一个长度为M+N-1的序列，所以： (1)如果LM+N-1，则线性卷积yl(n) 的周期延拓必有一部分非零值序列相重叠，从而产生混叠失真，这时循环卷积不等于线性卷积。 (2)如果L≥M+N-1，则线性卷积yl(n)的周期延拓不会产生混叠失真，这时循环卷积等于线性卷积。 如何确定延拓的周期L呢？ 如果取L=N+M-1，则可用DFT（FFT）来计算线性卷积。如下图示： L点 DFT L点IDFT h(n) y(n) 补L-N 个零点 补L-M 个零点 L点 DFT x(n) 例：设 计算两个序列的20点DFT，将两个DFT相乘后做IDFT，设所得结果为f(n)，问f(n)的哪些点对应于x(n)*y(n)应得的点？ 解： 由循环卷积的定义可知，f(n)是两个序列的20点循环卷积。 x(n) y(n) X（k） Y（k） * x(n) y(n) 长度为27，而延拓周期为20，所以它的前L-N点=7必然发生混叠，而后面的点处，循环卷积的结果相当于线性卷积的结果。 根据循环卷积和线性卷积的关系: 的点数为 ， 的点数为 的点数应为 即 n=0:6 二者不同，从 n=7~19 二者相同。 例：设 求线性卷积，4点循环卷积，6点循环卷积。 实际中经常N和M值相差很大，这样就要求对短序列补充很多零， 不仅加大了计算量；而且时延也可能不满足处理要求。这时，可以采 取将长序列分段成短序列进行卷积，然后把各段计算结果组合起来得 到原卷积计算结果。这就是所谓分段卷积计算方法。该方法可以减少 计算量、满足实时处理要求。 分段卷积有两种方法：(1)重叠相加法 (2)重叠保留法 (1)重叠相加法 n n n n + + M M+N-1 N (2)重叠保留法 M n n L=N-M+1 n L M-1个0 N n L M-1 N n M-1 N n N M-1 * * §3.4 DFT的应用举例 DFT的快速算法FFT的出现使得DFT在语音信号处理、图象 处理、数字滤波、功率谱分析、系统分析等各个领域都有广泛 的应用。 卷积和相关运算; 用DFT(FFT)作为连续傅里叶变换的近似。 这里主要介绍利用DFT计算线性卷积和对信号进行谱分析等基本应用。 汉语 ‘ta’的波形 1、用DFT对信号进行谱分析 信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换。 （1）用DFT对连续信号进行谱分析 采样得 DFT 它是x(n)的傅里叶变换 在频率区间 上的N点等间隔采样。 连续信号xa(t) 频谱函数 FT 对连续信号进行时域采样 应用DFT进行近似谱分析 所学结论： 如果信号持续时间有限长，则其频谱无限宽； 如果信号频谱有限宽，则其持续时间无限长 所以严格来讲，持续时间有限的带限信号是不存在的。 因此在利用DFT进行谱分析时要进行一些预处理。 （1）用以滤除幅度较小的高频成分，使连续信号的带宽小于折叠频率。 实际工程上滤除幅度很小的高频成分和截去幅度很小的部分 时间信号是允许的。 （2）对于持续时间很长的信号，在时域要进行截断处理，取有限个点。 对