1.11-命题及其关系-基础.docVIP

1.11命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性 【要点梳理】 命题的概念 ”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“(是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 ，则”的形式，或“如果，那么”的形式.其中是命题的条件，是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式. 要点三、四种命题 ，则”； 逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若，则”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系 四种命题之间的真值关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 要点诠释： （1）互为逆否命题的两个命题同真同假； （2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系. 【典型例题】 类型一：命题的概念 【总结升华】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行. 举一反三： 【变式1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假. (1)；　　　 (2) 当 ；　　 (3) 你是男生吗？　 (4) 求证：是无理数. 【答案】 (1) 不是命题；由于无法确定变量的值，所以无法确定其真假． (2) 是命题；假命题．　 (3) 不是命题；这是一个疑问句，没有做出判断． (4) 不是命题；这是一个祈使句，没有做出判断． 【变式2】下列语句中是命题的是（ ） A． B．{0}∈N C．元素与集合 D．真子集 【答案】B 【变式3】判断下列语句是否是命题. （1）这是一棵大树； （2）sin30(=； （3）x2+10； （4）梯形是平行四边形. 【答案】 （1）不是，无法确定“大”；（2）是；（3）是；（4）是. 类型二：命题的结构 命题都是一定的条件下推出的一定的结果，所以据此确定哪是条件，哪是结论。 【解析】（1）原命题写成：若两个角是对顶角，则这两个角相等.条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.，则； （2）若，则； （3）若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等. 【思路点拨】 由原命题写出逆命题，否命题和逆否命题时注意规律： ①交换原命题的条件和结论.所得命题就是逆命题. ②同时否定原命题的条件和结论所得命题就是否命题. ③交换原命题的条件和结论并且同时否定.所得命题就是逆否命题. 【解析】 （1） 原命题：若，则； 假命题 逆命题：若，则； 真命题 否命题：若，则； 真命题 逆否命题：若，则. 假命题 （2） 原命题：若，则； 真命题 逆命题：若，则； 假命题 否命题：若，则； 假命题 逆否命题：若，则. 真命题 （3） 原命题：若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；真命题 逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等；真命题 否命题：若一个三角形没有两条边相等，则这个三角形没有两个角相等；真命题 逆否命题：若一个三角形没有两个角相等，则这个三角形没有两条边相等. 真命题 【总结升华】 ①一般地，先将命题改写成“若…，则…”的形式，再写出其他命题形式；某些命题存在大前提，写其它命题时应注意保留. ②互为逆否命题的两个命题是等价的，同为真或同为假，因此在判定真假时，只需判定二者中的一个． 举一反三： 　原命题为“若，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A． 真、真、真 B． 假、假、真 C． 真、真、假 D． 假、假、假 ∵?an＋1＜an，n∈N＋，∴{an}为递减数列，命题是真命题； 其否命题是：若≥an，n∈N＋，则{an}