2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷.docVIP

2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷 　 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，5，则AB=　 　． 2．（4分）不等式的解集为　 　． 3．（4分）已知，则=　 　． 4．（4分）=　 　． 5．（4分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为　 　． 6．（4分）已知函数f（x）=1logax，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为　 　． 7．（5分）若数列an}为等比数列，且a5=3，则=　 　． 8．（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（ab+c）（a﹣bc）=ac，则B=　 　． 9．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为　 　． 10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x2，4时，，则的值为　 　． 11．（5分）已知数列an}的前n项和为Sn，且a1=1，2Sn=an?an1（nN*）．若bn=（﹣1）n，则数列bn}的前n项和Tn=　 　． 12．（5分）若不等式x2﹣2y2cx（y﹣x）对任意满足xy＞0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为　 　． 　 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）设角α的始边为x轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sinα0”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 14．（5分）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　） A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 15．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义，其中θ为和的夹角，若两个非零的平面向量和满足：；和的夹角；和的值都在集合中，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 16．（5分）已知函数，且f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn﹣1（x）），n=1，2，3，…．则满足方程fn（x）=x的根的个数为（　　） A．2n个 B．2n2个 C．2n个 D．2（2n﹣1）个 　 三.解答题（本大题共5题，共1414+14+16+18=76分） 17．（14分）如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4． （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 18．（14分）已知复数z满足，z2的虚部为2． （1）求复数z； （2）设z、z2、z﹣z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求ABC的面积． 19．（14分）一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC=BD=2m． （1）设BOD=θ，试将L表示为θ的函数； （2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义． 20．（16分）已知函数f（x）=2x2﹣x． （1）求证：函数f（x）是偶函数； （2）设aR，求关于x的函数y=22x2﹣2x﹣2af（x）在x0，）时的值域g（a）表达式； （3）若关于x的不等式mf（x）2﹣xm﹣1在x（0，）时恒成立，求实数m的取值范围． 21．（18分）已知数列an}满足：a1=1，，nN*． （1）求数列an}的通项公式； （2）设数列bn}的前n项和为Sn，且满足，试确定b1的值，使得数列bn}为等差数列； （3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列cn}，且c1=5，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列cn}． 　 2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，5，则AB=　2，4　． 【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=2，4，5， A∩B={2，4． 故答案为：2，4． 　 2．（4分）不等式的解集为　（﹣1，0　． 【解答】解：， 或， 解得：﹣1x≤0， 故答案为（﹣1，0． 　 3．（4分）已知，则=　　． 【解答】解：sinα=， cos（α）=﹣sinα=﹣． 故答案为：﹣ 　 4．（4分）=　　． 【解答】解：==， =， 故答案为：． 　 5．（4分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为　　． 【解答】解：一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2， 所以这个球的体积为：=． 故答案为：． 　 6．（4分）已知函数f（x）