初中数学九年级下册《梯子的倾斜程度与正切》课件.ppt

1.1 锐角三角函数（第1课时 杨志忠） 第一章 直角三角形的边角关系 梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。 铅直高度 水平宽度 梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 从梯子的低端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度 A C B 梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变 ？  水平宽度 1 2 倾斜角越大——梯子越陡 实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 甲组 乙组 实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 9m 8m 如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系。 1 2 3 4 2 3 2 5 请你判别下列哪部梯子最陡 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定, 这个比叫做 ∠A的正切 记作:tanA tanA= 梯子的倾斜程度与tanA的关系 tanA越大，梯子越陡， ∠A越大 B A C 斜边 ∠A的对边BC ∠A的邻边AC 在Rt△ABC中 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等. 请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切 例1 下图表示两个自动扶梯的几何模型,那一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中 乙梯中 ∵ tanα tanβ ∴甲梯更陡 4 m ┐ 8 m α 甲 甲梯 A B C β 乙 5 m ┌ 13 m 乙梯 D E F 斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进80m就升高60m,山坡的坡度 1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。 100m 60m ┌ α 例： 如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度 i＝ ，若坝高BC=20米，求坝面AB的长。 解:在Rt△ABC中,BC=20米 ∵坡度i＝１：　　 ∴ 则AC= 米. 又∵AB2=BC2+AC2 ∴AB=√202+( )2=40米 这节课学习了哪些内容? 在Rt△ABC中, 如果 锐角A确定, 那么 ∠A的对边与邻边的比 随之确定, 这个比叫做 ∠A的正切. 记作:tanA tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 B A C ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA越大，梯子越陡， ∠A越大 课堂小结： 作业布置 习题1.1 1、2、4 谢谢大家