初中数学九年级上册《4.3相似三角形》课件.ppt

如图中△ABC,△A?B?C?(要求：顶点都在格点上，点A?,B?,C?分别对应点A,B,C。).量一量，算一算，这两个三角形的角，边有什么关系？ 问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系? 问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系? C A B B′ A′ C′ 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” 如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC” 注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上. 几何语言: ∵∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C′=∠C, AB A′B′ BC B′C′ AC A′C′ = = ∴△A′B′C′∽△ABC 相似三角形概念： 对应角相等 对应边成比例 １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:△ADE∽△ABC. E D C B A 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A = = = ∴△ADE∽△ABC （相似三角形的概念） ∴DE∥ BC = 相似三角形的概念可以作为三角形相似的一种判定方法. Zx.xk C A B B′ A′ C′ 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) 则△A′B′C′与△ABC的相似比为 而△ABC与△A′B′C′的相似比为2 注意:两个三角形的前后顺序. A′B′ AB = 如图， 下图中△ABC与△DEF相似，你能确定出m与x的值吗？ ①根据边的大小程度找对应边。 ②对应角所对的边是对应边。 30° 50° 16 10.4 A B C m° F 50° 100° 8 x D E 寻找对应边的方法: 如图,△ADE和△ABC相似,点D和点 B 是对应点。根据以下不同的图形分别说出△ADE与△ABC的对应角和对应边成比例的比例式。 A E D C B 图1 A D E B C 图2 A D E B C 图3 C 例2、如图(1),D,E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的 点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ABC. 已知 AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长. 变式1：如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D 与点B是对应点. △ADE ∽△ABC. 已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长. 变式2如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点， △ADE∽△ACB. A E D C B 图1 A D E B C 图3 A D E B C 图2 已知∠ADE＝∠C，AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的长. 1.如图，D是AB上的一点。△ABC∽△ACD，且AD：AC＝2：3, ∠ADC= 65°, ∠B＝43 °. （1）求∠ACB， ∠ACD的度数； （2）写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。 2、如图，AB，CD相交于点0, △AOC∽△BOD 。 （1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长； （2）如果∠A＝35°, ∠AOC＝100°,求∠D的度数。 A D C B 第1题 C B O A D 第2题 65° 43° 1.概念：对应角相等, 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。 △ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 2.性质：相似三角形的对应角相等, 对应边对应成比例. 几何语言： ∵△ABC∽△DEF, ∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. 相似比：相似三角形对应边的比