初中数学七年级上册《1.3数学伴我们成长》课件.ppt

* * 青山中学：唐璇 1.掌握探索规律的一般方法。 2.培养学生分析能力、归纳能力、解决问 题能力，发展数学思维。 3.在寻求规律、运用规律中激发学生的学习兴趣。 重难点 教学目标 引导学生发现规律，理解找规律的方法。 考情分析 近年来的中考题中对规律探索型问题考查。一般安排在填空题比较多，类型主要有探索数字规律、图形规律、等式规律以及循环规律等。 1. 数字规律，如下方法： （1）当所给的一组数是整数时， ①先观察这组数字； ②然后看这组数字的符号，判断数字符号是正负交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用（-1）n或(-1)n-1表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果； 备考策略 （2）当数字规律题的数字既有整数又有分数时，把这组数据中的所有整数写成分数，分别观察这组分数的分子、分母，即根据整数的数字规律，分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据n项的规律. 我们需要熟记的数字规律有： A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n(n≥0); B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1,n(n≥1); C.奇数列规律：1,3,5,7,9，…，2n-1(n≥1); E.正整数和：1+2+3+4+…+n= (n≥1); D.偶数列规律：2，4，6，8，…,2n(n≥1); G.正整数平方加1：2, 5, 10, 17,… n +1(n≥1); 2 H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，n -1(n≥1). 2 F.正整数平方：1，4，9，16，…, n (n≥1); 2 例1 (’14岳阳)观察下列一组数： 、1、 、 、 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是________. （n为正整数） 类型一 数字规律 变式题1　[2014?湘潭] 如图:按此规律，第6行最后一个数字是________，第________行最后一个数是2014. 16 672 图形规律解题步骤： （1）标序数：按图号标序； （2）找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系（一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量）或找出图中所求量与序数之间的关系； （3）算结果：计算每个图中所求量的个数； （4）找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律； （5）归纳和验证：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第 n个图中所求量的个数并验证其正确。 备考策略 例2 [2014?武汉] 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第5个图中共有点的个数是(　　) A．31 B．46 C．51 D．66 B 类型二 图形规律 [方法点拨] 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．由图可知：第1个图中共有1＋1×3＝4(个)点，第2个图中共有1＋1×3＋2×3＝10(个)点，第3个图中共有1＋1×3＋2×3＋3×3＝19(个)点，…，由此规律得出第n个图有(1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3n)个点． 驶向胜利的彼岸 2．观察图中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为________(用含n的代数式表示)． (n＋1)2 变式题2 1.等式规律解题步骤： （1）标序数； （2）找规律，分别比较等式中各部分与序数（１，２，３，４，…，n）之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来； （3）根据找出的规律得出第n个等式. 备考策略 例3 [2014·安徽] 观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5，①　52－4×22＝9，②　72－4×32＝13，③　… 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×______ ＝______； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 4 17 2 类型三 等式规律 解：(1)4　17 (2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1， 验证：左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. 3 ． ( 2014· 白银 ) 观察下列各式： 1 3 ＝ 1 2 1 3 ＋ 2 3 ＝ 3 2 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＝ 6 2 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＋ 4 3 ＝ 10 2 … 猜想 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＋ … ＋ 10 3 ＝ __ __ ． 552 变试题3 图形循环变化类规律题解题步骤： （1）观察这组图形，得到该组图形经过一个循环变换需要