第十二章 扭转变形.pptVIP

第十二章 扭 转 12-1 概 述 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。 例4-9 如图4-44所示为一传动轴，轴的转速 n=500r/min，主动轮B输入功PB=60kW， 从动轮A、C、D输出功率分别为PA=28kW， PC=20kW，PD=12kW。试绘制轴的转矩图， 并指出最大扭矩Tmax的值。 解：（1）计算外力偶矩 （2）计算各截面扭矩 AB段： T1 = -MA= -534.8 N·m BC段： T2 = MB - MA =1146 N·m - 534.8 N·m = 611.2 N·m CD段： T3 = MD = 229.2N·m （3）画扭矩图 二、圆轴扭转时的变形 圆轴扭转变形用一个横截面相对另一个横截面 转过的角度来度量，称为“扭转角”单位rad。 扭转角与轴的长度有关，为消除长度的 影响，工程中常用单位长度扭转角来度量扭 转变形的程度，即 例12-3 机床二级齿轮减速箱中的中间轴如图 4-50a所示。轴径D=50mm，轮C输 入功率PC=40kW，轮A、轮B输出功 率分别为PA=23kW，PB=17kW，轴 的转速n=200r/min，许用切应力 [?]=50MPa，试校核该轴的强度。 解：（1）计算外力偶矩 （2）计算扭矩。 T1=MA=1098.25N?m T2= - MB= -811.75 N?m 最大转矩Tmax=T1=1098.25N?m，发生在AC段，如图4-50b所示。因是等截面轴，该段是危险截面。 （3）校核强度 二、圆轴扭转时的刚度计算 圆轴扭转时的刚度条件为 （rad/m） 或 （°/m ） 例12-4 如图所示。 AC、BC段的扭矩 T1=1098.25N?m， T2= - 811.75 N?m， 材料的切变模量 G=80GPa， 许用切应力 [?]=50MPa， 单位长度许用扭转角 =1°/m， 试求实心圆轴的直径d。 (2) 计算圆轴的直径d 根据扭转强度条件 (4)按刚度准则设计轴的直径(用d2表示)。由式（6-12）得 解：（1）圆轴的最大扭矩为 T max= T 1= 1098.25N?m 根据扭转刚度条件 为了同时满足圆轴扭转强度条件和刚度条件，圆轴的直径圆整为d=55mm。 例6-4 等截面传动轴如图6-10a所示。已知该轴转速n=300r/min，主动轮输入功率PC=30kW，从动轮输出功率PA=5kW，PB=10kW，PD=15kW。材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=40MPa，单位长度许可转角[θ]=1o/m。试按强度及刚度准则设计轴的直径。 MA MC MD MB 图6-10 传动轴示意图与扭矩图 a）传动轴示意图 b) 传动轴的扭矩图 MT(N·m) 159N·m 478N·m 478N·m O 解 (1) 计算外力偶矩。由式（6-1）得 N·m=159N·m N·m =318 N·m N·m=955 N·m N·m=478 N·m (2) 画扭矩图。根据外力偶矩计算出各段的扭矩，画扭矩图如图6-10b所示，由扭矩图可知，MTmax = 478N·m，发生在BC和CD段。 (3)按强度准则设计轴的直径(用d1表示)。由式（6-11）得 ≤[τ] d1≥ mm= 39.3 mm 得 * * 汽车传动轴 汽车方向盘 丝锥攻丝 变形特征：杆件的各横截面环绕轴线发生相对的转动。 受力特征：在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着一对力偶，其力偶矩相等、方向相反。 扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。 A B O M M ? O B A ? 12-2 扭转时的内力 M — 作用在轴上的外力偶矩，