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 PAGE \* MERGEFORMAT 34 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 图形的全等 1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 观察右面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 2. 由全等图形类比得出： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。 其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合， 它们是对应边；与重合，它们是对应角. ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边 ，对应角 。 全等三角形的对应边上的中线 ，对应边上的高 ，对应角的角平分线 ；全等三角形的周长 ，面积 。 几何语言： ∵△ABC≌△DEF （已知） ∴AB= ，AC= ，BC= （ ） ∠A= , ∠C= ，∠B= .（ ） 练习： 1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°, ∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。 B A E C (图6) 解： A D B E C (图7) 2．如图7，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE的长。 解： 3.判断：  eq \o\ac(○,1)全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ）  eq \o\ac(○,2)全等三角形的周长相等.（ ）  eq \o\ac(○,3)周长相等的两个三角形是全等三角形.（ ）  eq \o\ac(○,4)全等三角形的面积相等.（ ）  eq \o\ac(○,5)面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ） A C D B O 4.填空：如图所示，已知△AOB≌△COD，∠C=∠A,AB=CD,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。 5.如图3，已知CD⊥AB于D， BE⊥AC于E, A E C F D B G △ABE≌△ACD，∠C=20°,AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点，求∠ABE的度数和CE的长. 二、三角形的判定定理：边角边公理 定理：两个三角形的两组对应边相等且它们的夹角相等，那么这两个三角形全等，简记为边角边，符号表示：SAS 例1. 下列哪组三角形能???全重合（全等）？ 例2.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．这两个三角形全等吗? 例3. 在△ABC和△A′B′C′中（自己画图） (1) (2) ∴( SAS ) ∴( ) (3) ∴( ) 练习1： 1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？ （1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF； （2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD． 2． 如图2，△AOB和△COD全等吗？为什么？ 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． 4. 如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，证明：△ABC≌△CDA. 5.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，证明：△ABD≌ACE. 6. 如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明. 7.已知： AD∥BC，AD＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC≌△CBA吗？如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？ 练习2 1.已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB， 求证：△ACB≌△ADB 2.已知：AD∥BC，AD=CB 求证：△ADC≌△CBA A D C B F E 3.已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB A D C B E 4.已知：EA=EC，ED=EB， 求证：△AED≌△CEB A D C B F E 5.已知：AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD， 求证：△EAB≌△FDC A D C B E 1 2 6.已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：∠B=∠C 三、三角形的判定定理：角边角定理 定理：两个三角形的两组对应