2013高二数学理下期末期2013.7.135.doc

山立学校2012-2013学年下学期期末考试 高二数学（理科）试题 （考试时间：120分钟一、选择题（0分．每小题只有一项是符合题目要求的），，则（ ） A． B. C. D. 2．设矩阵，则在所对应的线性变换作用下像的坐标是（ ） A． B. C. D. 3．若（虚数单位）则（） A． B. C. D. 4．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．设两个正态分布和曲线如图所示，则有（　） B． C．D． 6．已知离散型随机变量的分布列为 1 2 3 4 则的值为( ) A． B． C． D． 7．设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为（） A． B. C. D. 8．圆心为半径为的圆的极坐标方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的参数方程为(t为参数），若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则的值是（ ） A． B． 1 C． D．2 10．正弦曲线和直线及轴所有围成平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共小题，每小题分,共分)，则的两个特征值之和为 12．设， 则的值为 13．山立学校有三个社团：学生会，警察大队，自愿者，其中学生会有人，学校要对这三个社团的活动进行抽样调查，按会层抽样的方法从这三个社团成员中抽取人，结果学生会被抽出人则这三个社团共有　　　　人 14．已知随机变量服从正态分布则，则 15．观察下列等式： 由以等式推测到一个更为一般的结论：对于 三、解答题(本大题共6小题，满分80分) 16．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中： （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同的选法？ （2）甲乙两人至少有一人参加，共有多少种选法？ 17．参考公式及数据： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据填写以下2×2的列联表 女性 男性 合计 看电视 运动 合计 （2）能够以的把握认为性别与休闲方式有关系,为什么? 18．盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用， （1）从盒中随机一次抽取个零件，求抽取到的个零件中恰有个是使用过的概率； （2）从盒中每次随机抽取个零件，观察后都将零件放回盒中，记次抽取中抽到使用过的零件的次数为，求的分布列和数学期望。 19．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值 20．已知矩阵，且 （1）求实数的值 （2）求直线在矩阵所对应线性变换作用下的像的方程 21．规定，其中为正整数，且，这是排列数 (n，m是正整数，且)的一种推广． 的值； （2）排列数的两个性质：①，②+(其中m，n是正整数)．是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由确定函数的单调区间 12． 13． 14． 15. 16．（1）（2） 17． 女性 男性 合计 看电视 40 20 60 运动 25 35 60 合计 65 55 120 因 ,故有的把握认为性别与休闲方式有关系. 18． （1）记事件为“抽到个零件中恰有一个是使用过的”，则 （2）依题有，， 所以分布列如下： 所以 19． 20. 21．21.(1)=(-15)(-16)(-17)= - 4080； (2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是 ，(x∈R，m∈N) 事实上，在①中，当m=1时，左边==x，右边=x=，等式成立； m≥2时，左边=x(x1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-