《角的平分线的性质》说课.ppt

一.教 材 分 析 本节课要研究的是《角的平分线的性质》第一课时的内容,它是学生在学习了角平分线的概念和三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面学习角平分线的判定定理奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。 二.教 法 四.教学过程 板书设计 * 说课内容 地位作用 学情分析 重点难点 教学目标 进入八年级的学生在学习了角平分线的概念和三角形全等的相关知识，已经具备一定的自学、探索能力，观察、操作、猜想能力，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，在对角平分线的性质探究时，需要教师在课堂教学中进一步加强引导。 重点：角平分线的性质的证明及运用。 难点：角平分线的性质的探究及应用。 （1）学会作已知角的平分线,掌握角平分线的性质。 （2）经历角平分线性质的探究过程,提高利用所学知识解决问题的能力,树立数学应用意识。 （3）培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。 地位作用 学情分析 学习目标 激发学生的学习热情,加深体验，从而为即将得出的角平分线的性质作好铺垫 。 沿着“观察 —操作—猜想 —证明”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历新知的产生过程。 将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。 教学方法 创设情景 启发诱导 直观演示 增强解决问题的自信心 探究学习 自主 学习 合作 学习 三. 学 法 教学准备：教师准备 多媒体演示文稿 学生准备 用纸片做的两个角 培养学生探究问题的能力 合 作 交 流 探 究 新 知 创 设 情 景 导 入 新 课 回 顾 反 思 深 化 提 高 课 堂 小 结 布 置 作 业 拓 展 应 用 形 成 技 能 不利用工具，请你将一张用纸片做的 角分成两个相等的角，你有什么办法？ 问题1：打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 问题2：如果将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 活动1： 工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。 · · · · A B D C E 活动2: 活动3:把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？ BC=DC，从几何作图角度 又怎么画？ · · · · B A D C 角平分线的画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． 温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,同学们一定要掌握。 Ｃ Ｍ Ｎ Ｂ A Ｏ 活动4：试一试 同桌两人一小组，互相给对方画任意一个角，由对方用尺规作图的方法作出它的角平分线。 活动5：探究角平分线的性质 （1）实验：将事先准备好的∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何位置关系，它们的长度有何关系？ (2) 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） D P E A O B C 在△ PDO和△ PEO中 1、判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。 （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。 （3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。 A O