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电子游戏中的数学模型 摘要 本文是针对某电子游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可能性，计算不同情况所能获得的期望奖金金额问题。再对题给的策略进行合理的评价，根据合理的推断与策略再由概率学计算求得对应的解，给出最优模型。但经过计算我们得出最终结论：无论玩家采用什么策略，期望值E1恒成立，因此类似的求概率赌博性游戏中玩家一般总是吃亏。 对问题一：针对玩家的策略，分二种情况分析，换牌与不换牌。当不换牌时，计算得同花大顺、同花顺、四张相同点、满堂红等的概率极低。再分别计算换牌后能对应各种有奖牌型的概率，如表图（1）（2），然后按总概率表图（3）计算对应期望E== 0.9949 。同时，利用matlab绘制图形饼块如表图（4），使其概率比清晰明了。 对问题二：通过计算，得上述某玩家的总期望值E= 0.9949 1，所以玩家平均亏本 0.0051 元。但玩家的策略也具有一定的优化性，通过计算的换牌后的期望E= 0.9949比换牌前的期望 E1= 0.9332大0.0617。但同时我们分析这种策略存在一定的不足，因为所求期望E= 0.9949 ，也就是说，平均每一次就会。(一)问题背景 近年来，随着电子游戏的日益普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化的重要产业。对电子游戏中的一些数学问题进行研究，成为数学界和相关人士的一个热门话题。由于这种模式具有一定的普遍性，的一般数学模型与方法(二)问题提出 根据以上信息，解决以下问题： (1) 某玩家采取一种策略：当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃，由机器再次随机分配。奖金分配表如下： 牌型 奖金（元） 同花大顺（10到A） 800 同花顺 50 四张相同点数的牌 25 满堂红（三张同点加一对） 8 同花 5 顺子 4 三张相同点数的牌 3 两对 2 一对高分对（J及以上） 1 其它 0 根据已知规则和策略，找出可能出现有奖牌型的频率与概率，并求出能获奖奖金的期望。 （2）对上述问题（1）给出的模型给予一定的客观评价，指出其优点和缺点，并举例说明。 （3）比较问题（1）的策略，分析能否找出最优策略，使奖金所达概率最大。 二、问题分析 根据已知的规则和策略，找出可能出现有奖牌型的频率与概率，并求出能获奖奖金的期望。所以，根据各种情形，给出各种情形下的模型，并求其最优解。 (一) 问题1的分析 对问题一：先对初始摸牌牌型分别获奖金情况分析得相关数据。因为当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃。所以在其基础上再分为三种情况分析：不换牌，换部分牌，牌全换，分析得相关数据。同时考虑会重复的相关牌型，综合考虑对应各种情况，求其对应的频数与概率。计算得的相关数据如表（1），然后按总概率表计算对应期望E=。同时，利用matlab绘制图形饼块，使其概率比清晰明了。 (二) 问题2的分析 对问题二：对已给出的上述某玩家的策略进行综合的评价。玩家的策略具有一定的优化性，但还存在一些不足。举例说明某些情况下不必弃全牌，可使中奖期望更高。如：当拿到56783时，我们不需全部换，而只换3，这样最终的期望值会更高； (三) 问题3的分析 对问题三：根据问题二的评价结果，对抽到各种类型牌之后的换牌策略进行分析和修改。我们的对策是：1、根据自己现有的牌，如果以是最高牌型，就不改变对应策略。2、如果是同花顺、四张相同点、满堂红等，由问题一我们知道对应的概率以相当低，所以不改变对应的策略。3、对于剩下的有奖牌型（包含有低分对的牌型），先写出对应不变牌型的期望，再选择一个可能离更高奖金牌型的最接近的一个牌型，然后把其余的换掉，对比不换牌所得的奖金期望，如果期望值更高，就弃对应的牌张。4、在其它牌型（无对）中也一样，不需像玩家把牌全弃掉，而是找离更高奖金牌型的可能，然后选择性的弃掉部分牌，来提高获奖概率。 三、模型假设 1、假设题目所给的数据真实可靠。 2、应地方牌不一样，假设A2345不为顺子，23456为最小顺子。 3、不考虑其它影响因素（如机器故障）。 4、玩家每次都有足够的赌注。 5、每次得牌都是独立随机事件。 四、模型的建立与求解 （一）、问题一的解答 1、玩家第一次抽牌后对应的概率求解如图表1： 牌型 概率 频数 同花大顺（10到A） =1.5391e-006 4 同花顺 =1.2313e-005 32 四张相同点数的牌 =2.4010e-004 624 满堂红（三张同点加一对） =0.0014 3744 同花 =0.0020 5112 顺子 =0.0035 9180 三张相同点数的牌 =0.0211 54912 两对