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粘性流体力学相似率及不可压缩粘性流体的基本性质 李连侠 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室 2009年4月 内容提要 粘性流体力学相似率 不可压缩粘性流体的基本性质 一、基本方程和边界条件的无量纲化 基本方程式中的各物理量以相应的同类物理量度量之，则有量纲的物理量都可变成无量纲的物理量。 用以度量的那些物理量通称为特征物理量。 用特征物理量去度量物理方程组中的物理量，则方程组可变成无量纲的物理方程组。 (一) 特征物理量 在粘性流体动力学的一般问题中，通常包括下列特征物理量。 以这些特征物理量度量各相应的物理量，可以得到各无量纲物理量。(带“*”表示无量纲物理量)： (二) 基本方程的无量纲化 以无量纲物理量式代入此方程组，整理可得 上述各式中由特征物理量所组成的无量纲因子，它们都具有一定的物理意义。 (3) 是与流体运动状态及物性有关的物理量，利用声速公式 由此可见，惯性力与压差力之比为 它是与粘性有关的无量纲物理量，称为雷诺数 这个无量纲数与热传导有关，它又可化为 于是对流热与传导热之比为 斯特罗哈数： 物性数 马赫数： 弗汝德数 雷诺数 普朗特数 欧拉数 将上述无量纲数代入粘性流体基本方程组，可得其无量纲形式 利用完全类似的方法对对不可压缩流体方程式无量纲化，最后结果如下： (三)边界条件的无量纲化 (1)流体在物面上的无量纲形式的运动学条件 以无量纲物理量式代入流体在物面上的速度边界条件式，可得其无量纲形式 将此关系及各基本无量纲表达式代入热量条件式，可得 (3)流体在自由面上无量纲形式的运动学条件 将此式及式各无量纲物理量表达式代入自由表面动力学条件式可得无量纲形式的自由面动力学条件 二、由无量纲方程和边界条件导出的相似律 相似问题在规划实验和工程实践中具有特别重要的意义。例如，在风洞中进行某一机翼绕流的模拟试验，所采用的机翼模型固然要与实际机翼几何相似，但是更重要的问题在于：在风洞中应规定怎样的特征量(例如，来流条件，介质条件等等)才有可能模拟实际机翼绕流的特性，由试验所测得的数据才有可能转换到实际机翼的绕流中去。因此我们必须研究粘性流体动力学问题的相似律。 几何相似， 长度，面积，体积 运动相似，速度，加速度 动力相似，重力（弗汝德数准则），粘性力（雷诺数准则），压力（欧拉数准则），表面张力（韦伯数准则），弹性力（柯西数准则）：动力相似必然要求几何相似和运动相似 几何边界相似的两个流场，知果它们是力学相似，则它们应满足完全相同的无量纲方程和无量纲定解条件。于是，两种流场力学相似的充分和必要条件是： (1) 流体边界几何相似； (2) 有相同的无量纲方程， (3) 有相同的无量纲边界条件。 下面我们分别予以讨论。 (一) 流体边界几何相似 当两个流场的无量纲几何边界完全相同时，则这两种流场的边界便是几何相似。故流场边界几何相似的充分和必要条件是：边界上各对应点满足 (二)有相同的无量纲方程 欲使无量纲方程相同，必须使两种流场的无量纲方程式中下列各无量纲系数相等： 于是相似条件可写成 在实际问题中要保证两个流场都满足上述条件是困难的。例如，在相同的重力条件下，若两个流场取相同的介质，则两个流场的 由此可见，重力场中介质相同的两个流场，若要全面相似，则必须两种流场完全相同。若要满足人为规定的几何线性尺度比例 (三)有相同的无量纲边界条件 欲使无量纲边界条件相同，必须使两种流场的无量纲边界条件的系数相同，即努赛尔数相同 不可压缩粘性流动的基本特性 流动的有旋性、涡量的扩散性和能量的耗散性是粘性流体运动的重要特性。 一、粘性流动的有旋性 为方便起见，我们只讨论粘性系数常数的不可压缩粘性流动。连续方程式和运动方程式是求解V，p的封闭方程组。对于无界流场中的物体绕流问题，物面条件为 代入运动方程可得 若假定运动无旋，则速度必有势，即 由此可以得出结论：在无旋运动的假设下，不但速度势方程与理想流体的速度势方程相同，而且粘性流动的流场中的压力分布与理想流体中的压力分布也完全相同。但是这个结论在一般情况下是不正确的，因为我们讨论的是粘性流动，上述方程式除应满足物面法向速度连续边界条件式外，尚需满足物面上的相对速度为零的条件。这个条件对于理想流体流动并不要求满足。 对于方程式(12—127)、（12—128)而言，只要给出理想流体流动的边界条件就可得到唯一解；而在给出过多的边界条件下，除个别情况外，方程式(12—127)、(12—128)不可能有解。既然解不存在，也就表明原先所作的无旋运动的假定不可能成立。从而证明了粘性流体作无旋