随机信号课堂讲义(给学生)-ch3-ch5-2015.pdfVIP

随机信号分析 Random Signals Analysis (Ch3--Ch5) 郭成安 信息与通信工程学院 信息技术研究所 创新园大厦A530 室 Tel:O) Email: cguo@dlut.edu.cn Ch.3 系统对随机信号的响应 前面已学习了随机过程的一般概念，统计特性； 本章应用这些知识来研究随机信号通过各种系统的作用结果。  线性系统 --常用的电子系统中的放大器，滤波器，无源网络等 系统 可分为两类： 非线性系统 --如检波器，调制解调器、限幅器等 重点研究线性系统问题； 对非线性系统做简要讨论。 3.1 随机信号通过线性系统 一、线性系统输出的统计特性 X (t ) Y(t) 线性系统 X(t) 统计特性已知， 求 Y(t) 的统计特性。 已知： （1）X(t) 的概率密度、均值、相关函数、或功率谱密度； （2 ）系统的冲激响应 h(t), 或系统函数 H (),H (s). 求 ： Y(t) 的概率密度、均值、相关函数、或功率谱密度。 1. 系统的输出 设系统是线性、时不变、稳定的 迭加性 齐次性 线性： y (t ) H [f (t )  f (t )] = H [ f (t )]H [ f (t ))] =H f (t ) H f (t ) 1 1 2 2 1 1 2 2     1 1 2 2 时不变性： 若 H [f (t )] y (t ), 则 H [f (t t )] y (t t ). 1 1  对线性、时不变系统： y (t ) f (t )*h (t )  f (t )h ()d  稳定性： 有界输入产生有界输出。 设输入满足 X (t ) xm     则 y (t ) X (t )h ()d   X (t )h () d  xm h() d      由此得时域稳定条件：  h() d; 频域稳定条件： H (s ) 的极点在左半平面。 扩展： 设输入是一个随机过程的样本函数 x (t ) （以概率1有界），  则对一个稳定的、线性时不变系统， 其输出为 y (t ) x (t )*h (t ) x ()h(t )d 该式对于每一个样本函数都成立， 对整个随机过程 X (t ) 也成立。 这时对整个输出，也是一个随机过程。 可直接表达为：