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第二节 频率特性的几种表示方法 * * 频率特性可以写成复数形式： ，也可以写成指数形式： 。其中， 为实频特性， 为虚频特性； 为幅频特性， 为相频特性。 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特Nyquist曲线） 对数频率特性曲线（又称波德Bode图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯Nichols图） 一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 它是在复平面上用一条曲线表示 由 时的频率特性。即用矢量 的端点轨迹形成的图形。 是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。 极坐标图是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以w为参变量画出幅值与相位之间的关系。 根据频率特性和传递函数的关系，可知：频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。 极坐标图的优点是可在一张图上绘出整个频率域的频率响应特性；缺点是不能明显地表示出开环传递函数中每个典型环节的作用。 由于幅频特性是w的偶函数，而相频特性是w的奇函数，所以当w从0→∞ 的频率特性曲线和w从－∞→0的频率特性曲线是对称于实轴的。 二、、对数频率特性曲线（波德图，Bode图） Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度： 横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化一倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程”，用oct表示。如下图所示： 由于w 以对数分度，所以零频率点在－∞处。 更详细的刻度如下图所示 1.000 0.954 0.903 0.845 0.778 0.699 0.602 0.477 0.301 0.000 lgω 10 9 8 7 6 5 4 3 2 １ ω 纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L(w)=20logA(w) 表示。其单位为分贝(dB)。直接将 20logA(w) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。 当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：增益=20log (幅值) -80 -60 -40 -20 -15 -10 -8 -6 -4 -2 0 对数幅值20lgA(w ) 0.0001 0.001 0.01 0.10 0.18 0.32 0.39 0.50 0.63 0.79 1.00 幅值A(w ) 80 60 40 20 15 10 8 6 4 2 0 对数幅值 20lgA(w ) 10000 1000 100 10.0 5.62 3.16 2.51 2.00 1.56 1.26 1.00 幅值A(w ) 使用对数坐标图的优点： 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线(渐近线)近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。