27.2.2相似三角形应用举例12982 .pptVIP

相似三角形的应用举例 制作人 洛市中学 罗敬佩 27.2.2 回顾与思考 判断两个三角形相似的方法有？ 1.定义法：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似. 2.平行定理：平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 5.三角形相似的判定定理一（AA）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 4.三角形相似的判定定理二（SAS）：如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 3.三角形相似的判定定理一（SSS）：如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 判定三角形相似的预备定理 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题呢？我们来看下面这个故事． 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 . 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧.”这在当时是个大难题，因为是很难爬到塔顶的，你知道泰勒斯是用什么方法测量出金字塔的高度吗？ 例题讲解 例3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO． 例题讲解 ∠AOB＝∠DFE＝90° 解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又 ∴ △ABO∽△DEF． 因此金字塔的高为134m. 例4 为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.   P Q R S T a b  解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， PQ×90＝（PQ＋45）×60 解得PQ＝90. P Q R S T a b ∴ △PQR∽△PST． 因此河宽大约为90m 如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.   H K 仰角 视线 水平线 A C 例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少米时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？ K Ⅱ 盲区 观察者看不到的区 域。 仰角 ：视线与水平线的 夹角。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 F B C D H G l A K F B C D H G l A Ⅰ K 分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角．类似地，哪个角是观察点C时的仰角？由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内． AB=8m，CD=12m，BD=5m，人的身高是1.6米 解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上.当他继续往右走的时候， 他就看不到C点了. 由题意可知，AB⊥L，CD⊥L， ∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK ∴ = 即 = 解得FH=8 ∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C. E 随堂练习 1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？ △ABC ∽ △ABC 求得 AC=54m 答：这栋高楼的高度是54m. 解： 随堂练习 2. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB． A D B E C 解： ∵ AB∥CE ∴△ABD∽△ECD AB=100m. 答：河宽AB为100m. 3.小华为了测量他所住楼房的高度，他请同学来帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米。已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_________米？ 随堂练习 这节课你有什么收获？ 1.这节课我们学到了哪些知识？ 2.我们是利用什