24.1.2垂直于弦直径(yong) .pptVIP

应用垂径定理的书写步骤 5.如图，两个圆都以点O为圆心. 求证：AC=BD 7.⊙O 的半径为13cm，弦AB‖CD，AB=24cm,CD=10cm. 求：AB和CD的距离. 小结 小结 * * * 24.1.2 垂直于弦的直径 活动1 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m， 赵洲桥的半径是多少？ 活动2 按下面的步骤做一做： 第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合； 第二步，得到一条折痕CD； 第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足； 第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B. C A E B O . D 总结： 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。 CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 结论 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC = BC AD = BD · O A B C D E 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． “直径”换成“半径”，上面的结论还成立吗？ 如果不是直径也不是半径，那么怎样特征的线也有上面的结论？ 过圆心的直线 CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC = BC, ⌒ ⌒ AD = BD, C A E B O . D · O A B C D E 垂径定理推论： 反之，平分弦的直径一定垂直于这条弦吗？ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． · A B E C D 判断： 垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧（ ） × · A B C D 判断： 平分弦的直径，垂直弦（ ） 经过弦中点的直径一定垂直于弦 （ ） × × · A B C E D (弦不是直径) 1．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm，圆心O 到AB 的距离为3cm，求⊙O 的半径． 性质应用 B · O A 2.如图，AB 所在圆的圆心是点O，过O 作OC⊥AB 于点D，若CD =4 m，弦AB =16 m，求此圆的半径. 3．如图，在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长为50mm，求∠AOB的度数，并计算点O到AB的距离 · O B A 4.如图，已知 ，请你利用尺规作图的方法作出 的中点，说出你的作法. 6．如图，在⊙O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB 于D，OE⊥AC 于E，求证四边形ADOE 是正方形． · O A B C D E 8.银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如下图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 9.某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB 为7.2米，桥的最高处点C 离水面的高度2.4米. 现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由. A B C · O A B C D E 1.已知直径CD⊥AB,可知弦AB及所对的两条弧被平分， 2.已知弦AB(AB不是直径）被CD平分，可知CD⊥AB,... * *