20140304曲边梯形面积 .pptVIP

* 安庆一中高二数学组 1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。 O x y a b y=f (x) 一. 求曲边梯形的面积 x=a x=b 因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）． P 放大 再放大 P P y = f(x) b a x y O A1 A ? A1. 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得 A ? A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A，得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 y = f(x) b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为 A1 Ai An —— 以直代曲,无限逼近 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 （1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间： 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的 曲边梯形的面积。 （2） 近似代替 （3）求和 (不足近似值) （4）取极限 区间[0，1] 的等分数n S的近似值 2 0.125 000 00 4 0.218 750 00 8 0.273 437 50 16 0.302 734 50 32 0.317 871 09 64 0.325 561 52 128 0.329 437 26 256 0.331 382 75 512 0.332 357 41 1024 0.332 845 21 2048 0.333 089 23 … … 我们还可以 从数值上可 以看出这一 变化趋势 （请见表） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (过剩近似值) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (过剩近似值) 小结:求由连续曲线y=f(x)对应的 曲边梯形面积的方法 （1）分割 （2）近似代替 （4）取极限 （3）求和 巩固提高 解:(1)分割:将区间[1,2]n等分,则 每个区间 的长度为 过每个分点作x轴的垂 线,将原曲边梯形分割为n个小曲边梯形; 求直线x=1,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积 (2)近似替代 以每个区间的左端点的函数值为高作n个小矩形,当n很大时,用这n个小矩形的面积和近似替代曲边梯形的面积S; (3)求和 (4)取极限 即直线x=1,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积为 1. 当n很大时，函数 在区间 上的值，可以用( )近似代替 A. B. C. D. C 练 习 2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间 上的近似值等于（ ） A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值 D.以上答案均不正确 C 练 习 作业： 求直线x