直角三角形知识复习(毛).pptVIP

四中网校 毛老师 1.已知直角三角形的一个锐角为65°，则另一个锐角的度数是______； (一)基础知识抢答 （直角三角形的两个锐角互余；） 2.如图，在Rt△ABC 中，AD是斜边BC上的中线，若BC=6，则AD=______； A B D C （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c， 若a=5，c=13，则 b =_________； （勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方） 4.在△ABC中，若∠A=50°，则∠B= ____ 时， △ABC是直角三角形； （有一个角是直角的三角形是直角三角形） （有两个角互余的三角形是直角三角形） 5.下列各组线段能作为直角三角形三边的有_________； ① 4，5，6 ② 6，8，10 ③ 4，7，10 ④ 9，16，25 （如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 最大边所对的角是90°） 25° 3 12 40°或 90° ② 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） （A）一条直角边和一个锐角分别相等； （B）两条直角边分别相等； （C）斜边和一条直角边分别相等； （D）斜边和一个锐角分别相等。 直角三角形全等的判定： （1） SSS，SAS，ASA，AAS （2）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （“斜边、直角边”或“HL”） 7.如图，在△ABC中， ∠C=90°，DE⊥AB，且CD=DE， 问∠CAD和∠DAB有什么关系？ （在角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上） A ∠CAD=∠DAB C A B D E A C B O 1 2 性质一、直角三角形的两个锐角互余。 例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，OA，OB是角平分线，求∠AOB的度数。 解：∵∠C=90° ∴∠BAC+∠ABC=90° ∵OA，OB是角平分线 ∴∠1=1/2∠BAC，∠2=1/2∠ABC ∴∠1+∠2=1/2（∠ABC+∠BAC)=45° 　　∴∠AOB=180°- (∠1+∠2)=135° 证明：事实上此题中对任意三角形存在， 请自己证明。 性质一、直角三角形的两个锐角互余。 C A B E D 1 2 例2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB上的点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。 分析与解答：受例1的启发，要求∠DCE的度数。可以先求出∠1+∠2的大小，而∠1，∠2分别是两个等腰三角形的底角。 解：∵AC=AD ∴ ∠2=90 °-1/2 ∠A　 ∵BC=BE ∴∠1=90 °-1/2 ∠B ∴　∠1+∠2=180°-(∠A+∠B） 　 　 ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90° ∴ ∠1+∠2= 135° ∴∠DCE=180°-(∠1+∠2)=45° 证明：事实上，从此题的解答中对任意的三角形存在,请自己证明。  例1. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE。连结AD、BE交于点O，BP⊥AD于P，求证：OB=2OP 分析与解答：由结论出发，在Rt△OBP中，要证：OB=2OP，只需证明∠OBP=30°，即∠BOP=60°即可 证明∵△ABC是等边三角形　　∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°　　在△ABE和△CAD中　 　 ∴△ABE≌△CAD(SAS)∴∠1=∠2　　∴∠BOP=∠2+∠3=∠1+∠3=60°∵BP⊥AD　　∴∠OBP=30°∴OB=2OP 性质二、30°角所对直角边等于斜边一半 例1. 如图：△ABC中，BD、CE是高线，点F、M分别是BC、DE中点。求证：FM垂直平分DE 分析与解答：要证结论成立，只需证明FD=FE，连结FD、FE 证明：∵BD、CE是△ABC的高线　　∴△BCD和△CBE是直角三角形　　∵F是BC中点 ∴FE=1/2BC，FD=1/2BC ∴FE=FD　　∵M是DE中点　　∴FM垂