第4章 参数估计与假设检验【统计学经典】.pptVIP

一、假设检验的原理——小概率原理 概率很小的事件，在一次试验中是不可能发生的，这一原理称为小概率原理。 例如有人说,我厂生产的1000个产品中只有1个是次品. 即次品率为1/1000,现从中随机抽取一个,结果恰是次品, 此时我们会怀疑这人的说法，认为次品率不是1/1000。 所以假设检验的基本思想可以概括成一句话：“是 某种带有概率性质的反证法”。类似于数学中逻辑论 证的反证法，但又区别于纯数学中逻辑推理的反证法。 因为我们这里的所谓不合理，并不是绝对矛盾，而是 基于小概率原理。 * 判断 H0为真 H0为假 拒绝H0(接受H1) α(弃真) 1-α(正确) 接受H0 1-β(正确) β(取伪) 概率β不等于1-α,减小α,β中一个时,另一个往往会增大,要同时减小α,β,只有增加样本容量， 可先限制检验水准α,再适当确定样本容量使β尽量小。 二、假设检验中的两类错误 1、第一类错误： 为真时却拒绝了 ，也称 弃真错误。犯这类错误的概率就是所谓的小概率 事件发生的概率，常用 表示。通常取0.1,0.05,0.01 2、第二类错误： 为假时却接受了 ，也称取伪 错误。犯这类错误的概率常用 表示。 * 单侧检验 左侧检验： 右侧检验： 双侧检验 原假设 备择假设 (可忽略不写) 在实际问题中,有时需要推断总体参数是否增大 或者减小,如果事先有根据认为 可能大于 ,这时 采用右侧检验;反之,采用左侧检验. 三、假设检验的一般步骤 第一步：根据研究问题的需要提出原假设和备择假设。 * 第二步：确定检验的统计量并计算出它的值。 第三步：在给定的显著性水平 下，查表确定临 界值。(注意区分单侧、双侧检验） 第四步：把统计量的值和临界值比较，决定是否接受 1、单个正态总体均数 的检验 （1） 已知——u检验 统计量 拒绝域 信息 临界值 * 在上面的表格中， 和 ，即 ， ， 均为小概率事件。此时小概率事件若发生，则我们 就会怀疑原假设 不成立，从而拒绝 ，接受 。 例1 六味地黄丸丸重服从正态分布,标准差σ=0.5g,规定标准丸重为9g,随机抽取100丸,样本均数为9.1g, 判断该批产品是否合格 ？ 解：首先提出原假设和备择假设，该批产品合格的 标准是丸重为9g，故应采用双侧检验。 已知 ,σ=0.5,n=100.故采用u检验，计算 * 统计量得 查临界值 因为 ，故小概率事件发生，我们有理由拒绝 ，认为该产品不合格。 例2 安眠药睡眠时间服从正态分布,标准差为1.5小时,10人服用后,测得平均睡眠时间为21.15小时,该批号安眠药睡眠时间的总体均数是否高于20小时α=0.01 解：已知 ，故此题应采用 右侧检验 H0：μ=20， H1：μ20 * 统计量的值 查临界值 因为 ，小概率事件发生，故拒绝 ，接受 ，认为睡眠时间总体均数显著高于20小时。 （2） 未知——t检验 统计量 拒绝域 信息 临界值 * 大样本时,总体不论是否服从正态分布，统计量渐近服从正态分布, 可使用u检验。 例3 人体注射麻疹疫苗后,抗体强度服从正态分布,16人注射测得抗体强度为1.2,2.5,1.9,1.5,2.7,1.7，2.2,2.2,3.0,2.4,1.8,2.6,3.1,2.3,2.4,2.1,根据样本能否证实该厂产品的平均抗体强度高于1.9 ？ α=0.05 解：由已知计算得 ,S=0.5183，n=16,f=15 设 ， 未知，故用t检验 查临界值 因为 ，故拒绝 ，认为该厂产品的平均 抗体强度显著高于1.9。 * 例4 甘草流浸膏中甘草酸含量服从正态分布,要求甘草酸含量不得低于8.32(%),随机抽取4个样品测得样本均数为8.30(%),样本标准差S=0.03(%),判断该厂产品的甘草酸含量是否低于标准？α=0.05 解：已知 , 未知。故应用 左侧t检验 f=4-1=3,查临界值 计算统计量 因为