第4章 快速傅立叶变换（FFT）.pptVIP

令 则 基 2 / 4 算法 * * 各种算法所需计算量的比较 * 4.6 输入和输出点数不相同的FFT DFT： 输入N点，输出N点, 输入、输出点数 相同。输出的N点均匀分布于单位圆上，频域 分辨率为 * 在实际应用中： 1. 当输入点数极少时，若希望频率分点较多， 则需要补零，结果是增加了计算量; 2. 对于窄带信号，我们只希望通带内分点密，带外可以较疏，或根本不用计算。 1.Pruning 2. CZT * 一、输入端 Pruning （ DIF ） 不需要的不计算！ * 二、输出端 Pruning （窄带情况） 不需要的不计算！ * 二、CZT 其中： Z在其 ROC 内取值，现为Z指定一离散的路径： Z变换： * 做DFT时，Z变换在单位圆上的等分的 N个点上取值。 CZT时，离散路径可在单位圆内、外，或圆上。 * CZT在Z平面上的变换 路径是一条螺旋线 决定CZT的起点； 决定变换路径如何倾斜 决定变换的步长。 信号的点数 N 和变换路径的点数 M 可以不相等。 * CZT变成了DFT 时，起点在单位圆外， 反之，在圆内； 时，内旋，反之外旋； 时, CZT变换路径 为单位园上一段弧， * CZT的特点 CZT可计算单位圆上任一段曲线上的Z 变换，可任意给定起止频率； 作变换时输入的点数N和输出点数M可以不相等； 可达到频域“细化”的目的。 * CZT的计算： 由定义： 令： 由于： 所以： * 则： 式中： * CZT 的实际计算方法： 1. 是 点系列，由 所决定： 2. 是双边无穷长序列，由定义所决定： * 3. 是 点序列，由需要所决定。 * * 点序列 * 与本章内容有关的MATLAB文件主要是fft, ifft和 czt.m。顾名思义，fft实现快速傅立叶变换，ifft实现快速傅立叶反变换，czt.m 用来实现线性调频Z变换。 fft的调用格式是： X=fft(x), 或 X=fft(x，N)。 czt.m 调用格式是： X＝czt(x, M, W, A) 。x是待变换的时域信号，其长度设为N，M是变换的长度，W确定变换的步长，A确定变换的起点。若M=N, A=1, 则CZT变成DFT。 * 第4章 快速傅立叶变换（FFT） 4.1 概述 4.2 时间抽取基 2 算法 4.3 频率抽取基 2 算法 4.4 减少运算量的措施 4.5 分裂基算法 4.6 线性调频 Z 变换 4.7 其它算法 4.1 概述 * 解决耗时的乘法问题是将数字信号处理理论用于实际的关键问题。特别是30年前，计算机的速度相当慢。因此，很多学者对解决DFT的快速计算问题产生了极大的兴趣。 Cooley J W, Tukey J W. An algorithm for the machine computation of complex Fourier series. Mathematics of Computation, 1965, pp297~301 * FFT 的思路： 如何充分利用这些关系 * 四点 DFT * 几个乘法？ * 4.2 时间抽取基 2 算法 N点 DFT N/2点 DFT N/4点 DFT 2点 DFT 1个 2个 4个 N/2个 问题是如何分最有效？可以对时间变量分 （DIT)，也可对频率变量分(DIF） * 令： * * 都是 N/2 点的 DFT，它们各自又可分成 N/4 点的DFT，如此继续分下去，直至两点DFT。两点DFT不需要乘法运算： 每一级有 N/2 个如下的“蝶形”单元： * 即: 每一个蝶形单元仅需一个复数乘法，两个复数加法。两点构成一个蝶形单元，并且这两点不再参与别的蝶形单元的运算。同址运算。 * 所需运算量： 注意： 因子的位置； 输入序列的顺序 －－码位倒置。 * 0 000 000 0 100